連結(jié)球面上兩點的線段稱為球的弦。半徑為4的球的兩條弦
、
的長度分別等于
、
,
、
分別為
、
的中點,每條弦的兩端都在球面上運動,有下列四個命題:
①弦
、
可能相交于點
②弦
、
可能相交于點
③
的最大值為5 ④
的最小值為1
其中真命題的個數(shù)為
①③④正確,②錯誤。易求得
、
到球心
的距離分別為3、2,若兩弦交于
,則
⊥
,
中,有
,矛盾。當
、
、
共線時分別取最大值5最小值1。
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題共13分)
如圖,在四棱錐
P—
ABCD中,
PA⊥平面
ABCD,底面
ABCD為直角梯形,∠
ABC=
∠
BAD=90°,
為
AB中點,
F為
PC中點.
(I)求證:
PE⊥
BC;
(II)求二面角
C—
PE—
A的余弦值;
(III)若四棱錐
P—
ABCD的體積為4,求
AF的長.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,四棱錐P—ABCD的底面是正方形,PA
底面ABCD,PA=2,
,
點E,F(xiàn)分別為棱AB,PD的中點。
(I)在現(xiàn)有圖形中,找出與AF平行的平面,并給出證明;
(II)判斷平面PCE與平面PCD是否垂直?若垂直,給出證明;若不垂直,說明理由。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知三棱柱
中,側(cè)棱垂直于底面,底面△ABC中
,
點
是
的中點。
(1)求證:
(2)求證:
(3)求
。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知某幾何體的三視圖如下圖所示,其中左視圖是邊長為2的正三角形,主視圖是矩形且
,俯視圖中
分別是所在邊的中點,設
為
的中點.
(1)求其體積;(2)求證:
;
(3)
邊上是否存在點
,使
?若不存在,說明理由;若存在,請證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題14分)
如圖,四棱錐
中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=1,BC=2,E為PD
的中點
(1)求異面直線PA與CE所成角的大;
(2)(理)求二面角E-AC-D的大小。
(文)求三棱錐A-CDE的體積。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
若三棱錐的三個側(cè)圓兩兩垂直,且側(cè)棱長均為
,則其外接球的表面積是
。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
長方體的長、寬、高分別為a,b,c,對角線長為
l,則下列結(jié)論正確的是
(所有正確的序號都寫上)。
(1)
;(2)
;(3)
;(4)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知球
的半徑為1,
三點都在球面上,且每兩點間的球面距離均為
,則球心
到平面
的距離為
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