【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，對都有成立，當(dāng)且時(shí)，有.則下列說法正確的是（ ）

A.B.在上有5個(gè)零點(diǎn)

C.D.直線是函數(shù)圖象的一條對稱

【答案】ABC

【解析】

由可得是以2為周期的周期函數(shù)，當(dāng)且時(shí)，有，得函數(shù)在上單調(diào)遞減，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)對每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，得出答案.

對都有成立,則是以2為周期的周期函數(shù).

當(dāng)且時(shí)，有，則在上單調(diào)遞減.

由函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)有………①，

又是以2為周期的周期函數(shù)，有…………②，

所以①②可得，所以A正確.

由，則，

為奇函數(shù)，則，又是以2為周期的周期函數(shù)，則.

又在上單調(diào)遞減且，則時(shí).

由為奇函數(shù)，所以則時(shí).

根據(jù)是以2為周期的周期函數(shù) ，則時(shí)，時(shí)

所以在上有，有5個(gè)零點(diǎn),故B正確

由是以2為周期的周期函數(shù)有，故C正確.

由上可知，當(dāng)時(shí)，時(shí)，則其圖象不可能關(guān)于對稱，故D不正確.

故選：ABC

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且）的零點(diǎn)是.

（1）設(shè)曲線在零點(diǎn)處的切線斜率分別為，判斷的單調(diào)性；

（2）設(shè)是的極值點(diǎn)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).（是自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若函數(shù)，證明在上只有兩個(gè)零點(diǎn).（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年春節(jié)期間，某服裝超市舉辦了一次有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，消費(fèi)每超過600元（含600元），均可抽獎(jiǎng)一次，抽獎(jiǎng)方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種.

方案一：從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個(gè)，黑球7個(gè)）的抽獎(jiǎng)盒中，一次性摸出3個(gè)球，其中獎(jiǎng)規(guī)則為：若摸到3個(gè)紅球，享受免單優(yōu)惠；若摸出2個(gè)紅球則打6折，若摸出1個(gè)紅球，則打7折；若沒摸出紅球，則不打折.

方案二：從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個(gè)，黑球7個(gè)）的抽獎(jiǎng)盒中，有放回每次摸取1球，連摸3次，每摸到1次紅球，立減200元.

（1）若兩個(gè)顧客均分別消費(fèi)了600元，且均選擇抽獎(jiǎng)方案一，試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率；

（2）若某顧客消費(fèi)恰好滿1000元，試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案更合算？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)，函數(shù)

（1）當(dāng)函數(shù)在時(shí)為減函數(shù)，求a的范圍；

（2）若a=e(e為自然對數(shù)的底數(shù)）；

①求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間；

②證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廣告商租用了一塊如圖所示的半圓形封閉區(qū)域用于產(chǎn)品展示,該封閉區(qū)域由以為圓心的半圓及直徑圍成．在此區(qū)域內(nèi)原有一個(gè)以為直徑、為圓心的半圓形展示區(qū),該廣告商欲在此基礎(chǔ)上,將其改建成一個(gè)凸四邊形的展示區(qū),其中、分別在半圓與半圓的圓弧上,且與半圓相切于點(diǎn)．已知長為40米,設(shè)為．（上述圖形均視作在同一平面內(nèi)）

（1）記四邊形的周長為,求的表達(dá)式;

（2）要使改建成的展示區(qū)的面積最大,求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)在圓上，動(dòng)線段的中點(diǎn)的軌跡為，與直線交點(diǎn)為，且直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝lnx﹣ex﹣2，x＞0.

（1）求函數(shù)y＝f（x）的圖象在點(diǎn)x＝2處的切線方程；

（2）求證：f（x）＜0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值.

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