【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程以及曲線C的參數(shù)方程；

（2）過曲線C上任意一點M作與直線的夾角為的直線，交于點N，求的最小值

【答案】（1）0，（為參數(shù)）；（2）.

【解析】

（1）消去，即得直線的普通方程，利用，，得到曲線C的直角坐標方程，進而得到曲線C的參數(shù)方程；

（2）設出點M的坐標，表示出點M到直線的距離，畫出圖形，得到，求出的最小值，即可求解.

（1）將直線的參數(shù)方程消去參數(shù)，

可得直線的普通方程為0．

將，代入曲線C的極坐標方程，

可得曲線C的直角坐標方程為，

即

故曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

（2）設，則M到的距離

，其中．

如圖，過點M作于點P，

則，則在中，．

當時，取得最小值

故的最小值為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn＝n（n+2）（n∈N*）.

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）設bn,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，A、B分別為橢圓的上、下頂點，若動直線l過點，且與橢圓相交于C、D兩個不同點（直線l與y軸不重合，且C、D兩點在y軸右側(cè)，C在D的上方），直線AD與BC相交于點Q．

（1）設的兩焦點為、，求的值;

（2）若，且，求點Q的橫坐標；

（3）是否存在這樣的點P，使得點Q的縱坐標恒為？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知O為坐標原點，，，直線AG，BG相交于點G，且它們的斜率之積為.記點G的軌跡為曲線C.

（1）若射線與曲線C交于點D，且E為曲線C的最高點，證明：.

（2）直線與曲線C交于M，N兩點，直線AM，AN與y軸分別交于P，Q兩點.試問在x軸上是否存在定點T，使得以PQ為直徑的圓恒過點T？若存在，求出T的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的極值點的個數(shù)；

（2）設函數(shù)，，為曲線上任意兩個不同的點，設直線的斜率為，若恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

討論極值點的個數(shù)；

若有兩個極值點，證明：的極大值大于.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，極點為，一條封閉的曲線由四段曲線組成：，，，.

（1）求該封閉曲線所圍成的圖形面積；

（2）若直線：與曲線恰有3個公共點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了治理空氣污染，某市設9個監(jiān)測站用于監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），其中在輕度污染區(qū)、中度污染區(qū)、重度污染區(qū)分別設有2、4、3個監(jiān)測站，并以9個監(jiān)測站測得的AQI的平均值為依據(jù)播報該市的空氣質(zhì)量.

（1）若某日播報的AQI為119，已知輕度污染區(qū)AQI平均值為70，中度污染區(qū)AQI平均值為115，求重試污染區(qū)AQI平均值；

（2）如圖是2018年11月份30天的AQI的頻率分布直方圖，11月份僅有1天AQI在內(nèi).

①某校參照官方公布的AQI，如果周日AQI小于150就組織學生參加戶外活動，以統(tǒng)計數(shù)據(jù)中的頻率為概率，求該校學生周日能參加戶外活動的概率；

②環(huán)衛(wèi)部門從11月份AQI不小于170的數(shù)據(jù)中抽取三天的數(shù)據(jù)進行研究，求抽取的這三天中AQI值不小于200的天數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓：的左、右焦點分別為，，離心率為，過點的直線交橢圓于點、（不與左右頂點重合），連結(jié)、，已知周長為8.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線的斜率為1，求的面積；

（3）設，且，求直線的方程.

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