(本小題滿分1 3分)
如圖①,一條寬為l km的兩平行河岸有村莊A和供電站C,村莊B與A、C的直線距離都是2km,BC與河岸垂直,垂足為D.現(xiàn)要修建電纜,從供電站C向村莊A、B供電.修建地下電纜、水下電纜的費用分別是2萬元/km、4萬元/km.
(Ⅰ)已知村莊A與B原來鋪設有舊電纜仰,需要改造,舊電纜的改造費用是0.5萬元/km.現(xiàn)
決定利用舊電纜修建供電線路,并要求水下電纜長度最短,試求該方案總施工費用的最小值.
(Ⅱ)如圖②,點E在線段AD上,且鋪設電纜的線路為CE、EA、EB.若∠DCE=θ (0≤θ≤),試用θ表示出總施工費用y(萬元)的解析式,并求y的最小值.
科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年福建省福州市高三第一學期期末質量檢測理科數(shù)學 題型:解答題
.(本小題滿分l 3分)某種商品原來每件售價為25元,年銷售量8萬件.
(I)據(jù)市場調查,若價格每提高1元,銷售量將相應減少2000件,要使銷售的總收人不低于原收入,該商品每件定價最多為多少元?
(Ⅱ)為了擴大該商品的影響力,提高年銷售量.公司決定明年對該商品進行全面技術革新和營銷策略改革,并提高定價到x元.公司擬投入 (x2—600)萬元作為技改費用,投入50萬元作為固定宣傳費用,投入x萬元作為浮動宣傳費用.試問:當該商品明年的銷售量a至少應達到多少萬件時,才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和?并求出此時商品的每件定價.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年福建省福州市高三第一學期期末質量檢測理科數(shù)學 題型:解答題
(本小題滿分1 3分)如圖,在△ABC中,已知B=,AC=4,D為BC邊上一點.
(I)若AD=2,S△ABC=2,求DC的長;
(Ⅱ)若AB=AD,試求△ADC的周長的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年福建省福州市高三第一學期期末質量檢測文科數(shù)學 題型:解答題
(本小題滿分1 4分)已知m,t∈R,函數(shù)f (x) =(x - t)3+m.
(I)當t =1時,
(i)若f (1) =1,求函數(shù)f (x)的單調區(qū)間;
(ii)若關于x的不等式f (x)≥x3—1在區(qū)間[1,2]上有解,求m的取值范圍;
(Ⅱ)已知曲線y= f (x)在其圖象上的兩點A(x1,f (x1)),B(x2,f (x2)))( x1≠x2)處的切線
分別為l1、l2.若直線l1與l2平行,試探究點A與點B的關系,并證明你的結論.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年福建省福州市高三第一學期期末質量檢測文科數(shù)學 題型:解答題
.(本小題滿分1 2分)設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.已知a=3,B=,S△ABC=6
( I )求△ABC的周長;
(Ⅱ)求sin2A的值.
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