(本小題滿分1 3分)

如圖①,一條寬為l km的兩平行河岸有村莊A和供電站C,村莊B與A、C的直線距離都是2km,BC與河岸垂直,垂足為D.現(xiàn)要修建電纜,從供電站C向村莊A、B供電.修建地下電纜、水下電纜的費用分別是2萬元/km、4萬元/km.

    (Ⅰ)已知村莊A與B原來鋪設有舊電纜仰,需要改造,舊電纜的改造費用是0.5萬元/km.現(xiàn)

決定利用舊電纜修建供電線路,并要求水下電纜長度最短,試求該方案總施工費用的最小值.

(Ⅱ)如圖②,點E在線段AD上,且鋪設電纜的線路為CE、EA、EB.若∠DCE=θ (0≤θ≤),試用θ表示出總施工費用y(萬元)的解析式,并求y的最小值.

 

 

 

【答案】

 

解:(Ⅰ)由已知可得為等邊三角形.

因為,所以水下電纜的最短線路為.

于E,可知地下電纜的最短線路為、. ······· 3分

故該方案的總費用為

      

(萬元)            …………6分

(Ⅱ)因為

所以.·············· 7分

, ········ 9分

 , ···· 10分

因為,所以

,即時,

,即<時, ,

所以,從而,·········· 12分

此時

因此施工總費用的最小值為()萬元,其中.      ··· 13分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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(Ⅱ)為了擴大該商品的影響力,提高年銷售量.公司決定明年對該商品進行全面技術革新和營銷策略改革,并提高定價到x元.公司擬投入 (x2—600)萬元作為技改費用,投入50萬元作為固定宣傳費用,投入x萬元作為浮動宣傳費用.試問:當該商品明年的銷售量a至少應達到多少萬件時,才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和?并求出此時商品的每件定價.

 

 

 

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(Ⅱ)若AB=AD,試求△ADC的周長的最大值.

  

 

 

 

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( I )求△ABC的周長;

(Ⅱ)求sin2A的值.

 

 

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