已知向量
OA
=(2，2)，
OB
=(4，1)，在x軸上一點(diǎn)P，使
.
AP
•
BP
有最小值，則點(diǎn)P 的坐標(biāo)為（　�。�
分析：設(shè)P（x，0），可得
AB
、
BP
含有x的坐標(biāo)形式，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式得
.
AP
•
BP
=x2-6x+10，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得當(dāng)x=3時(shí)
.
AP
•
BP
取得最小值1，得到本題答案．
解答：解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），可得
AB
=（x-2，-2），
BP
=（x-4，-1）．
因此，
.
AP
•
BP
=（x-4）（x-2）+2=x2-6x+10=（x-3）2+1．
∵二次函數(shù)y=（x-3）2+1，當(dāng)x=3時(shí)取得最小值為1
∴當(dāng)x=3時(shí)，
.
AP
•
BP
取得最小值1，此時(shí)P（3，0）．
故選：C
點(diǎn)評：本題給出向量
OA
、
OB
的坐標(biāo)，求在x軸上一點(diǎn)P，使
.
AP
•
BP
有最小值．著重考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式和二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
=(2，0)，
OC
=
AB
=(0，1)，動(dòng)點(diǎn)M到定直線y=1的距離等于d，并且滿足
OM
•
AM
=k(
CM
•
BM
-d2)，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，k是參數(shù)．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并判斷曲線類型；
（2）當(dāng)k=
1
2
時(shí)，求|
OM
+2
AM
|的最大值和最小值；
（3）如果動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是圓錐曲線，其離心率e滿足
3
3
≤e≤
2
2
，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
=(2，1)，
OB
=(1，2)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)），在x軸上取一點(diǎn)P使取
AP
•
BP
最小值，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
=(2， 0)，  
OC
=
AB
=(0，  1)，動(dòng)點(diǎn)M（x，y）到直線y=1的距離等于d，并且滿足
OM
 • 
AM
=k(
CM
 • 
BM
-d2)（其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，k∈R）．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線；
（2）當(dāng)k=
1
2
時(shí)，求|
OM
+2
AM
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
=(2，3)，
OB
=(4，5)，
OC
=(1，k)，若A，B，C三點(diǎn)共線，則k=
2
2
．

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