【題目】已知橢圓： 的左、右焦點分別是、，離心率，過點的直線交橢圓于、兩點， 的周長為16．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知為原點，圓： （）與橢圓交于、兩點，點為橢圓上一動點，若直線、與軸分別交于、兩點，求證： 為定值．

【答案】(1) (2)見解析

【解析】試題分析：（1）根據的周長為16，可得，再根據離心率，得出，從而可得橢圓的方程；（2）根據圓及橢圓的對稱性可得， 兩點關于軸對稱，設， ，則，從而得出直線的方程，即可得到點的橫坐標，同理可得點的橫坐標，從而列出的表達式，化簡求值即可得到定值.

試題解析：（1）由題意得，則，

由，解得，

則，所以橢圓的方程為．

（2）證明：由條件可知， ， 兩點關于軸對稱，設， ，則，由題可知， ，

∴， ．

又直線的方程為，令得點的橫坐標，

同理可得點的橫坐標.

∴ ，即為定值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在點處的切線斜率為0.函數(shù)

（1）試用含的代數(shù)式表示；

（2）求的單調區(qū)間；

（3）令，設函數(shù)在處取得極值，記點，，證明：線段與曲線存在異于，的公共點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面，，，，為的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）設為線段上的動點，二面角的平面角的大小為30°，求線段的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)，）.在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸所建立的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為.設直線l與曲線C相交于A，B兩點.

（1）求曲線C和直線l的直角坐標方程；

（2）已知點，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)，）.在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸所建立的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為.設直線l與曲線C相交于A，B兩點.

（1）求曲線C和直線l的直角坐標方程；

（2）已知點，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于由正整數(shù)構成的數(shù)列，若對任意，“且，也是中的項，則稱為數(shù)列”.設數(shù)列|滿足，..

（1）請給出一個的通項公式，使得既是等差數(shù)列也是“數(shù)列”，并說明理由；

（2）根據你給出的通項公式，設的前項和為，求滿足的正整數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，以x軸的非負半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.

（1）寫出直線的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）已知定點，直線與曲線C分別交于P、Q兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某花圃為提高某品種花苗質量，開展技術創(chuàng)新活動，在，實驗地分別用甲、乙方法培訓該品種花苗．為觀測其生長情況，分別在實驗地隨機抽取各50株，對每株進行綜合評分，將每株所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖．記綜合評分為80及以上的花苗為優(yōu)質花苗．

（Ⅰ）求圖中的值；

（Ⅱ）用樣本估計總體，以頻率作為概率，若在，兩塊試驗地隨機抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的優(yōu)質花苗數(shù)的分布列和數(shù)學期望；

（Ⅲ）填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為優(yōu)質花苗與培育方法有關．

優(yōu)質花苗

非優(yōu)質花苗

合計

甲培育法

20

乙培育法

10

合計

附：下面的臨界值表僅供參考．

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

<>0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中．）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司在2019年新研發(fā)了一種設備，為測試其性能，從設備生產的流水線上隨機抽取30件零件作為樣本，測量其重量后，得到下表的相關數(shù)據.為了評判某臺設備的性能，從該設備加工的零件中任意抽取一件，記其重量為，并根據以下不等式進行評判（表示相應事件的概率）：①；②；評判規(guī)則為：若同時滿足上述兩個不等式，則設備等級為；僅滿足其中一個，則等級為；若全部不滿足，則等級為.

經計算，樣本的平均值，標準差，以頻率值作為概率的估計值.

重量/

18

19

21

22

23

24

26

28

29

30

件數(shù)/個

1

1

2

2

6

8

5

2

1

2

（1）試判斷設備的性能等級；

（2）若或的零件認為是次品，其余為非次品.設30個樣本中次品個數(shù)為，現(xiàn)需要從中取出全部次品和2件非次品形成個小樣本，該公司從該小樣本中機抽取2件零件，求取出的兩件零件中恰有一件是次品的概率.

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