設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在區(qū)域上，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)l，設(shè)直線(xiàn)l與區(qū)域Ω的公共部分為線(xiàn)段AB，則以AB為直徑的圓的面積的最大值為    ．
【答案】分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△MNO及其內(nèi)部，再將直線(xiàn)l進(jìn)行擺放，可得當(dāng)直線(xiàn)l與y軸重合時(shí)，它與區(qū)域Ω的公共部分線(xiàn)段AB達(dá)到最大值，由此即可求出以AB為直徑圓的最大面積．
解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△MNO及其內(nèi)部，
其中M（0，4），N（2，2），0為坐標(biāo)原點(diǎn)
∵直線(xiàn)l與區(qū)域Ω的公共部分為線(xiàn)段AB，
∴當(dāng)直線(xiàn)l與y軸重合時(shí)，|AB|=|MN|=4達(dá)到最大值
此時(shí)以AB為直徑的圓的面積為S==4π，也達(dá)到最大值
故答案為：4π
點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求直線(xiàn)l與區(qū)域相交所得線(xiàn)段AB為直徑圓的最大面積，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•陜西三模）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y）（x≥0）到定點(diǎn)F(
1
2
，0)的距離比到y(tǒng)軸的距離大
1
2
．記點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)C．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)圓M過(guò)A（1，0），且圓心M在P的軌跡上，BD是圓M 在y軸的截得的弦，當(dāng)M 運(yùn)動(dòng)時(shí)弦長(zhǎng)BD是否為定值？說(shuō)明理由；
（Ⅲ）過(guò)F(
1
2
，0)作互相垂直的兩直線(xiàn)交曲線(xiàn)C于G、H、R、S，求四邊形面GRHS的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y）（y≥0）到定點(diǎn)F（0，1）的距離比它到x軸的距離大1，記點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)C．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）若圓心在曲線(xiàn)C上的動(dòng)圓M過(guò)點(diǎn)A（0，2），試證明圓M與x軸必相交，且截x軸所得的弦長(zhǎng)為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在區(qū)域Ω：
x≥0
y≥x
x+y≤4
上，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)l，設(shè)直線(xiàn)l與區(qū)域Ω的公共部分為線(xiàn)段AB，則以AB為直徑的圓的面積的最大值為
4π
4π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在區(qū)域Ω：
x≥0
y≥x
x+y≤4
上，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)l，設(shè)直線(xiàn)l與區(qū)域Ω的公共部分為線(xiàn)段AB，則以AB為直徑的圓的面積的最大值為_(kāi)_____．

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