【題目】如圖，四棱錐中，是矩形，平面，，，四棱錐外接球的球心為，點(diǎn)是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).給出如下命題：①直線與直線是異面直線；②與一定不垂直；③三棱錐的體積為定值；④的最小值為.其中正確命題的序號(hào)是______________.（將你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）

【答案】①③④

【解析】

由題意畫(huà)出圖形，由異面直線的概念判斷①；利用線面垂直的判定與性質(zhì)判斷②；找出球心，由棱錐底面積與高為定值判斷③；設(shè)，列出關(guān)于的函數(shù)式，結(jié)合其幾何意義求出最小值判斷④．

解：對(duì)于①，直線經(jīng)過(guò)平面內(nèi)的點(diǎn)，而直線在平面內(nèi)不過(guò)，直線與直線是異面直線，故①正確；

對(duì)于②，當(dāng)與重合時(shí)，，因?yàn)?/span>平面，平面，所以，又，平面，平面，平面，則垂直，故②錯(cuò)誤；

對(duì)于③，由題意知，四棱錐的外接球的球心為是的中點(diǎn)，則△的面積為定值，且到平面的距離為定值，三棱錐的體積為定值，故③正確；

對(duì)于④，設(shè)，則，．

由其幾何意義，即平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)，距離和的最小值知，其最小值為，故④正確．

故答案為：①③④．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(II) 求三棱錐的體積。

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方案一：每滿100元減20元；

方案二：滿100元可抽獎(jiǎng)一次.具體規(guī)則是從裝有2個(gè)紅球、2個(gè)白球的箱子隨機(jī)取出3個(gè)球（逐個(gè)有放回地抽�。媒Y(jié)果和享受的優(yōu)惠如下表：（注：所有小球僅顏色有區(qū)別）

紅球個(gè)數(shù)

3

2

1

0

實(shí)際付款

7折

8折

9折

原價(jià)

（1）該商場(chǎng)某顧客購(gòu)物金額超過(guò)100元，若該顧客選擇方案二，求該顧客獲得7折或8折優(yōu)惠的概率；

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