【題目】已知橢圓： 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，且橢圓與圓： 的公共弦長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程.

（2）經(jīng)過原點(diǎn)作直線（不與坐標(biāo)軸重合）交橢圓于， 兩點(diǎn)， 軸于點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，求證： ， ， 三點(diǎn)共線..

【答案】（1）;（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意列出關(guān)于 、 、的方程組，結(jié)合性質(zhì) ， ，求出 、 、，即可得結(jié)果；（2）設(shè)， ，則， .

因?yàn)辄c(diǎn)， 都在橢圓上，所以，利用“點(diǎn)差法”證明 ，即可得結(jié)論.

試題解析：（1）由題意得，則.

由橢圓與圓： 的公共弦長(zhǎng)為，

其長(zhǎng)度等于圓的直徑，

可得橢圓經(jīng)過點(diǎn)，

所以，解得.

所以橢圓的方程為.

（2）證明：設(shè)， ，則， .

因?yàn)辄c(diǎn)， 都在橢圓上，所以

所以 ，

即.

又 ，

所以，

即，

所以

所以

又 ，

所以，

所以， ， 三點(diǎn)共線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=|x+1|+|x﹣1|．
（1）求f（x）≤x+2的解集；
（2）若不等式f（x）≤log2（a2﹣4a+12）對(duì)任意實(shí)數(shù)a恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（ ）
① 與 ；
②f（x）=|x|與 ；
③f（x）=x0與g（x）=1；
④f（x）=x2﹣2x﹣1與g（t）=t2﹣2t﹣1．
A.①②
B.①③
C.②④
D.③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)結(jié)論：
①若命題 ，則p：x∈R，x2+x+1≥0；
②“（x﹣3）（x﹣4）=0”是“x﹣3=0”的充分而不必要條件；
③命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程x2+x﹣m=0沒有實(shí)數(shù)根，則m≤0”；
④若a＞0，b＞0，a+b=4，則 的最小值為1．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．
（1）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；
（2）求C1與C2交點(diǎn)所在直線的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（），數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在圖象上，且的最小值為.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某保險(xiǎn)公司針對(duì)一個(gè)擁有20000人的企業(yè)推出一款意外險(xiǎn)產(chǎn)品，每年每位職工只要交少量保費(fèi)，發(fā)生意外后可一次性獲得若干賠償金.保險(xiǎn)公司把企業(yè)的所有崗位共分為、、三類工種，從事三類工種的人數(shù)分布比例如圖，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出三類工種的賠付頻率如下表（并以此估計(jì)賠付頻率）.

對(duì)于、、三類工種職工每人每年保費(fèi)分別為元，元，元，出險(xiǎn)后的賠償金額分別為100萬元，100萬元，50萬元，保險(xiǎn)公司在開展此項(xiàng)業(yè)務(wù)過程中的固定支出為每年10萬元.

（Ⅰ）若保險(xiǎn)公司要求利潤(rùn)的期望不低于保費(fèi)的20%，試確定保費(fèi)、所要滿足的條件；

（Ⅱ）現(xiàn)有如下兩個(gè)方案供企業(yè)選擇；

方案1：企業(yè)不與保險(xiǎn)公司合作，企業(yè)自行拿出與保險(xiǎn)提供的等額的賠償金額賠付給出險(xiǎn)職工；

方案2：企業(yè)于保險(xiǎn)公司合作，企業(yè)負(fù)責(zé)職工保費(fèi)的60%，職工個(gè)人負(fù)責(zé)保費(fèi)的40%，出險(xiǎn)后賠償金由保險(xiǎn)公司賠付.

若企業(yè)選擇翻翻2的支出（不包括職工支出）低于選擇方案1的支出期望，求保費(fèi)、所要滿足的條件，并判斷企業(yè)是否可與保險(xiǎn)公司合作.（若企業(yè)選擇方案2的支出低于選擇方案1的支出期望，且與（Ⅰ）中保險(xiǎn)公司所提條件不矛盾，則企業(yè)可與保險(xiǎn)公司合作.）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)P是曲線 上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P處的切線的傾斜角為α，則α的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)袋子內(nèi)裝有2個(gè)綠球，3個(gè)黃球和若干個(gè)紅球（所有球除顏色外其他均相同），從中一次性任取2個(gè)球，每取得1個(gè)綠球得5分，每取得1個(gè)黃球得2分，每取得1個(gè)紅球得1分，用隨機(jī)變量表示2個(gè)球的總得分，已知得2分的概率為.

（Ⅰ）求袋子內(nèi)紅球的個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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