設是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意，當時，都有.
（1）求證:在R上為增函數(shù).
（2）若對任意恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.
(1) 函數(shù)，可知f(-x)=-f(x),則不等式，再結合a,b的任意性，和函數(shù)單調(diào)性定義可得證。
(2) .              13分

試題分析：（1）略       4分
（2）由（1）知為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，                
對任意恒成立，
，
即，         7分
，對任意恒成立，       9分
即k小于函數(shù)的最小值.        11分
令，則
.            13分
點評：解決該試題的關鍵是對于已知中函數(shù)為奇函數(shù)，能將已知的分式不等式翻譯為變量差與對應的函數(shù)值差，回歸到函數(shù)的單調(diào)性定義上判定和證明，同時利用第一問的結論，去掉抽象函數(shù)的符號，轉換為求解指數(shù)不等式的問題來得到。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
某種產(chǎn)品投放市場以來，通過市場調(diào)查，銷量t（單位：噸）與利潤Q（單位：萬元）的變化關系如右表，現(xiàn)給出三種函數(shù)，，且，請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，選取一個恰當?shù)暮瘮?shù)，使它能合理描述產(chǎn)品利潤Q與銷量t的變化，求所選取的函數(shù)的解析式，并求利潤最大時的銷量.
銷量t
1
4
6
利潤Q
2
5
4.5

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）若不等式對任意的實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）設，且在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）已知函數(shù)．
⑴若函數(shù)的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是，求的值；
⑵若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：鮭魚的游速v(單位：m/s)與耗氧量的單位數(shù)的函數(shù)關系式為：。若某條魚想把游速提高1 m/s，它的耗氧量將增大到原來的a倍，則a=
A．9B．8C．3D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，且在處取得極值.
（1）求的值；
（2）若當時，恒成立，求的取值范圍；
（3）對任意的是否恒成立？如果成立，給出證明，如果不成立，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設函數(shù)為奇函數(shù)，則           ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知是定義在R上的奇函數(shù)，且，求：
（1）的解析式。   
（2）已知，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，即
給出四個結論：
①,②,③,④整數(shù)屬于同一“類”，當且僅當是，其中正確結論的個數(shù)是（     ）
A．1B．2C．3D．4

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