Question

已知f（x）=2cos（ωx+φ）+b，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，都有f（

π

4

-x）=f（x）成立，且f（

π

8

）=-1，則實(shí)數(shù)b的值為

-3或1

．

Answer 1

分析：由f（

π

4

-x）=f（x）成立，得到函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=

π

8

對(duì)稱，于是在x=

π

8

時(shí)，f（x）取得最大值或最小值，得到關(guān)于b的關(guān)系式，得到結(jié)果．

解答：解：由f（

π

4

-x）=f（x）成立，
函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=

π

8

對(duì)稱，
于是在x=

π

8

時(shí)，
f（x）取得最大值或最小值，
∴2+b=-1，-2+b=-1，
∴b=-3或1
故答案為：-3或1

點(diǎn)評(píng)：本題看出根據(jù)三角函數(shù)的圖象確定函數(shù)的解析式，本題解題的關(guān)鍵是得到函數(shù)對(duì)稱軸，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．