Question

（本小題滿分12分）
在邊長為的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，M、N分別為AB、CF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點(diǎn)重合，構(gòu)成一個(gè)三棱錐．
（I）判別MN與平面AEF的位置關(guān)系，并給出證明；
（II）求多面體E-AFMN的體積．
        

Answer 1

（1）見解析；（2）.

翻折問題常見的是把三角形、四邊形等平面圖形翻折起來，然后考查立體幾何的常見問題：垂直、角度、距離、應(yīng)用等問題.此類問題考查學(xué)生從二維到三維的升維能力，考查學(xué)生空間想象能力.解決該問題時(shí)，不僅要知道空間立體幾何的有關(guān)概念，還要注意到在翻折的過程中那些量是不變的，那些量是變化的。
解：（1）因翻折后B、C、D重合（如圖），

所以MN應(yīng)是的一條中位線，………………3分
則．………6分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221301192992.png" style="vertical-align:middle;" />平面BEF，……………8分
且，
∴，………………………………………10分
又　∴．…………………………………12分