Question

設(shè)sinα+sinβ=β，的最大值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)所給的函數(shù)式，整理出sinβ=（-sinα），代入要求的三角函數(shù)式，整理出關(guān)于sinα的二次函數(shù)形式，根據(jù)正弦函數(shù)的值域，得到函數(shù)的最大值．
解答：解：∵sinα+sinβ=
sinβ=（-sinα）
sinα-cos²β
=sinα-1+（sinβ）²
=sinα-1+（-sinα）²
=（sinα）²+sinα-
=（sinα+）²-
∴當(dāng)sinα=1時，上式取最大值=
故選B．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值即二次函數(shù)的性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是整理出關(guān)于正弦函數(shù)的二次函數(shù)的形式，問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的最值．