已知函數(shù)的定義域為R，其導(dǎo)數(shù)滿足0＜＜1．設(shè)a是方程＝x的根．
（Ⅰ）當(dāng)x＞a時，求證：＜x；
（Ⅱ）求證：|－|＜|x1－x2|（x1，x2∈R，x1≠x2）；
（Ⅲ）試舉一個定義域為R的函數(shù)，滿足0＜＜1，且不為常數(shù)．
同解析
（Ⅰ）令g(x)=f(x) －x，則g`(x)=f `(x) －1<0．故g(x)為減函數(shù)，
又因為g(a)=f(a）－a=0，所以當(dāng)x>a時，g(x)＜g(a)=0，
所以f(x) －x＜0，即<x．                                       5分
（Ⅱ）不妨設(shè)x1＜x2，由（Ⅰ）知g(x)為減函數(shù)，
所以 g(x2)＜g(x1)，即f(x2)－x2＜f(x1)－x1
所以 f(x2)－f(x1)＜x2－x1；又因為＞0，所以為增函數(shù)，
所以0＜f(x2)－f(x1)＜x2－x1，所以|－|＜|x1－x2|．           11分
（Ⅲ）本小題沒有統(tǒng)一的答案，滿足題設(shè)條件的函數(shù)有無窮多個．
如f(x)=.                                                  16分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點.
（1）求該函數(shù)的解析式；
（2）數(shù)列中，若，為數(shù)列的前項和，且滿足，
證明數(shù)列成等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（3）另有一新數(shù)列，若將數(shù)列中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成
如下數(shù)表：

 
   
     
                              …………
記表中的第一列數(shù)構(gòu)成的數(shù)列即為數(shù)列，上表中，若從第三行起，第一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個正數(shù)．當(dāng)
時，求上表中第行所有項的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，。
（1）設(shè)，求函數(shù)的最值；
（2）若對于任意的，都有成立，
求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


（本小題滿分12分）
已知函數(shù)（）與函數(shù)，
(Ⅰ) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若關(guān)于的方程在區(qū)間[1,3]內(nèi)恰有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
(Ⅰ)若函數(shù)在是增函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)在上是減函數(shù)，求的值；
(Ⅱ)令 求的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)的值為      。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為(    )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則的解析式可能是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義在上的函數(shù)滿足，，，且當(dāng)時，有，則的值為（    ）
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊答案