(2012•廣東)如圖所示,直線PB與圓O相切于點(diǎn)B,D是弦AC上的點(diǎn),∠PBA=∠DBA.若AD=m,AC=n,則AB=
mn
mn
分析:利用題設(shè)條件,由弦切角定理得∠PBA=∠C=∠DBA,故△ABD∽△ACB,
AB
AC
=
AD
AB
,由此能求出結(jié)果.
解答:解:如圖所示,直線PB與圓O相切于點(diǎn)B,D是弦AC上的點(diǎn),
∵∠PBA=∠DBA.若AD=m,AC=n,
∴由弦切角定理得∠PBA=∠C=∠DBA,
∴△ABD∽△ACB,
AB
AC
=
AD
AB

∴AB2=AC•AD=mn,
AB=
mn

故答案為:
mn
點(diǎn)評(píng):本題考查與圓有關(guān)的線段的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意弦切角定理的合理運(yùn)用.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•廣東)如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,點(diǎn)E在線段PC上,PC⊥平面BDE.
(1)證明:BD⊥平面PAC;
(2)若PA=1,AD=2,求二面角B-PC-A的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•廣東)如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中點(diǎn),F(xiàn)是CD上的點(diǎn)且DF=
1
2
AB
,PH為△PAD中AD邊上的高.
(1)證明:PH⊥平面ABCD;
(2)若PH=1,AD=
2
,F(xiàn)C=1,求三棱錐E-BCF的體積;
(3)證明:EF⊥平面PAB.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

 [2012·廣東卷] 如圖1-5所示,在四棱錐PABCD中,AB⊥平面PAD,ABCD,PDAD,EPB的中點(diǎn),FDC上的點(diǎn)且DFAB,PH為△PADAD邊上的高.

(1)證明:PH⊥平面ABCD

(2)若PH=1,ADFC=1,求三棱錐EBCF的體積;

(3)證明:EF⊥平面PAB.

圖1-5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

 [2012·廣東卷] 如圖1-5所示,在四棱錐PABCD中,AB⊥平面PAD,ABCD,PDADEPB的中點(diǎn),FDC上的點(diǎn)且DFABPH為△PADAD邊上的高.

(1)證明:PH⊥平面ABCD;

(2)若PH=1,AD,FC=1,求三棱錐EBCF的體積;

(3)證明:EF⊥平面PAB.

圖1-5

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