Question

在平面直角坐標(biāo)系中，定義橫坐標(biāo)及縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)為格點(diǎn)。如果直線與圓的公共點(diǎn)均為格點(diǎn)，那么這樣的直線有

A．24條

B．28條

C．32條

D．36條

Answer 1

C

分析：根據(jù)題中格點(diǎn)的定義，找出圓x²+y²=5上所有的格點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)共8個(gè)，然后分兩種情況考慮：
當(dāng)直線y=kx+b與圓相切時(shí)，切點(diǎn)恰為這8個(gè)格點(diǎn)時(shí)，這樣的直線有8條；
當(dāng)直線與圓相交時(shí)，相當(dāng)于從8個(gè)點(diǎn)中找2個(gè)點(diǎn)，利用排列組合公式求出直線的條數(shù)，但是注意到y(tǒng)=kx+b的斜率要存在，故平行與y軸的直線不滿足題意，找出與y軸平行的直線；
綜上，用相切時(shí)直線的條數(shù)+相交時(shí)直線的條數(shù)-與y軸平行的直線條數(shù)，求出的結(jié)果即為滿足題意的所有直線的條數(shù)．
解：由題意可知：圓x²+y²=5上的格點(diǎn)有且只有八個(gè)：
（1，2），（2，1），（-1，2），（-2，1），（-1，-2），（-2，-1），（1，-2），（2，-1），
分兩種情況考慮：
當(dāng)直線與圓相切，且切點(diǎn)為這8個(gè)格點(diǎn)時(shí)，這樣的直線有8條；
當(dāng)直線與圓相交且交點(diǎn)為格點(diǎn)時(shí)，這樣的直線有C₈²=28（條），注意到與y軸平行的直線有4條，
綜上，滿足條件的直線有8+28-4=32（條），
故選C．