已知三條直線l1:2x-y+a=0(a>0),l2:-4x+2y+1=0和l3:x+y-1=0,且l1與l2的距離是
7
5
10

(1)求a的值;
(2)能否找到一點P同時滿足下列三個條件:
①P是第一象限的點;
②點P到l1的距離是點P到l2的距離的
1
2
;
③點P到l1的距離與點P到l3的距離之比是
2
5
?若能,求點P的坐標;若不能,請說明理由.
(1)∵直線l1:-4x+2y-2a=0(a>0),l2:-4x+2y+1=0,且l1與l2的距離是
7
5
10
,
|-2a-1|
16+4
=
7
5
10
,解得 a=3.
(2)設(shè)點P的坐標為(m,n),m>0,n>0,
若P點滿足條件②,則點P在與l1、l2平行的直線l′:2x-y+C=0上,∴
|C-3|
5
=
1
2
|C+
1
2
|
5
,
解得 C=
13
2
,或C=
11
6
,故有 2m-n+
13
2
=0,或2m-n+
11
6
=0.
若P點滿足條件③,由題意及點到直線的距離公式可得,
|2m-n+3|
5
|m+n-1|
1+1
=
2
5
,化簡可得|2m-n+3|=|m+n-1|,故有2m-n+3=m+n-1 或2m-n+3=-(m+n-1).
即 m-2n+4=0,或3m+2=0(舍去).
聯(lián)立 2m-n+
13
2
=0 和 m-2n+4=0解得
m=-4
n=-
5
2
,應舍去.
聯(lián)立2m-n+
11
6
=0和 m-2n+4=0解得
m=
1
9
n=
37
18
,
故點P的坐標為(
1
9
,
37
18
),故能找到一點P同時滿足這三個條件.
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5
C.2
5
D.10

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a
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A.3B.
3
5
C.
1
5
D.1

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設(shè)A(-1,2),B(3,1),若直線y=kx與線段AB沒有公共點,則k的取值范圍是( 。
A.(-∞,-2)∪(
1
3
,+∞)
B.(-∞,-
1
3
)∪(2,+∞)
C.(-
1
3
,2)
D.(-2,
1
3

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