【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).

(1)當(dāng)時,討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時,求證:對任意的.

【答案】(1上是單調(diào)遞減的函數(shù);(2)詳見解析.

【解析】試題分析:(1)求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的取值情況分析的單調(diào)性;(2)令,求導(dǎo),分析其單調(diào)性,進(jìn)而研究其取值情況,問題等價于證明即可得證..

試題解析:(1)當(dāng)時, ,

當(dāng)時, ,上是單調(diào)遞減的函數(shù);(2)設(shè), , ,令, ,當(dāng)時, ,有,上是減函數(shù),即上是減函數(shù),

存在唯一的,使得, 當(dāng)時, , 在區(qū)間單調(diào)遞增;

當(dāng)時, , 在區(qū)間單調(diào)遞減,因此在區(qū)間

,,將其代入上式得

,

, ,則,即有, ,

的對稱軸,函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),且,

,( ),即任意, ,,因此任意.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn),點(diǎn)到直線的距離為,到點(diǎn)的距離為,且.直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)都在軸上方,且.

1求橢圓的方程;

2當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)時,求直線方程;

3對于動直線,是否存在一個定點(diǎn),無論如何變化,直線總經(jīng)過此定點(diǎn)?若存在,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

已知圓的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).若直線與圓相交于不同的兩點(diǎn).

(1)寫出圓的直角坐標(biāo)方程,并求圓心的坐標(biāo)與半徑;

(2)若弦長,求直線的斜率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),其中,若的三條邊長,則下列結(jié)論中正確的是( )

①存在,使、、不能構(gòu)成一個三角形的三條邊

②對一切,都有

③若為鈍角三角形,則存在,使

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】4個男生,3個女生站成一排.(必須寫出算式再算出結(jié)果才得分)

(Ⅰ)3個女生必須排在一起,有多少種不同的排法?

(Ⅱ)任何兩個女生彼此不相鄰,有多少種不同的排法?

(Ⅲ)甲乙二人之間恰好有三個人,有多少種不同的排法?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在極坐標(biāo)系中,圓的極坐標(biāo)方程為,若以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系

(1)求圓的參數(shù)方程;

(2)在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)是圓上的動點(diǎn),試求的最大值,并求出此時點(diǎn)的直角坐標(biāo);

(3)已知為參數(shù)),曲線為參數(shù)),若版曲線上各點(diǎn)恒坐標(biāo)壓縮為原來的倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍,得到曲線,設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個動點(diǎn),求它到直線距離的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】長為的線段的兩個端點(diǎn)分別在軸和軸上滑動.

(1)求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)當(dāng)時,曲線軸交于兩點(diǎn),點(diǎn)在線段上,過軸的垂線交曲線于不同的兩點(diǎn),點(diǎn)在線段上,滿足的斜率之積為-2,試求的面積之比.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著手機(jī)的發(fā)展,“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機(jī)構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽取了50人,他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表.

年齡(單位:歲)

[15,25)

[25,35)

[35,45)

[45,55)

[55,65)

[65,75)

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

(Ⅰ)若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”,由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān);

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計

贊成

不贊成

合計

(Ⅱ)若從年齡在[25,35)和[55,65)的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進(jìn)行追蹤調(diào)查,并給予其中3人“紅包”獎勵,求3人中至少有1人年齡在[55,65)的概率.

參考數(shù)據(jù)如下:

附臨界值表:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

的觀測值: (其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓,離心率為,兩焦點(diǎn)分別為,過的直線交橢圓兩點(diǎn),且的周長為8.

(1)求橢圓的方程;

(2)過點(diǎn)作圓的切線交橢圓兩點(diǎn),求弦長的最大值.

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