如圖，在四棱錐P－ABCD中，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，E為PD上一點(diǎn)，AD＝2AB＝2AP＝2，PE＝2DE.

(1)若F為PE的中點(diǎn)，求證：BF∥平面ACE；
(2)求三棱錐P－ACE的體積．
（1）見解析（2）
(1)證明：連接BD，交AC于點(diǎn)O，連接OE，

∵底面ABCD為矩形，∴OB＝OD.
∵F為PE的中點(diǎn)，∴PE＝2EF.
又∵PE＝2DE，∴DE＝EF，∴OE∥BF.
又∵BF?平面ACE，OE?平面ACE，∴BF∥平面ACE.
(2)∵側(cè)棱PA⊥底面ABCD，∴AP⊥CD.
又∵底面ABCD為矩形，∴CD⊥AD.
∵AD∩AP＝A，∴CD⊥平面PAD.
又∵AD＝2AB＝2AP＝2，
∴VP－ACE＝VC－AEP＝×CD×S△AEP＝×CD×S△ADP
＝×CD×AD×AP＝.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

四棱錐PABCD的三視圖如圖所示,四棱錐PABCD的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,E、F分別是棱AB、CD的中點(diǎn),直線EF被球面所截得的線段長(zhǎng)為2,則該球表面積為(　　)

(A)12π     (B)24π     (C)36π     (D)48π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

三棱柱的直觀圖和三視圖(正視圖和俯視圖是正方形,側(cè)視圖是等腰直角三角形)如圖所示,則這個(gè)三棱柱的表面積等于(　　)

A．12+4B．6+2
C．8+4D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為4，E為棱BC的中點(diǎn)，過E作其外接球的截面，則截面面積的最小值為                .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知正方體的棱長(zhǎng)為1，其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)面積為的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于(　　)
A．B．1 C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，三棱錐V­ABC的底面為正三角形，側(cè)面VAC與底面垂直且VA＝VC，已知其正視圖的面積為，則其側(cè)視圖的面積為(　　)
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如下圖所示的幾何體，其俯視圖正確的是(      )

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，則根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該幾何體的體積為(　　)．
A．8πB．9πC．πD．π

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