設a∈R,若函數(shù)y=eax-2x,x∈R有大于零的極值點,則( �。�
分析:先求出函數(shù)y=eax-2x的導數(shù),則當導數(shù)等于0時,得到的x的值為函數(shù)的極值點,因為函數(shù)有大于0的極值點,所以由導數(shù)等于0得到的關于x的方程有正根,再用圖象法判斷出a的范圍即可.
解答:解:∵y=eax-2x,∴y′=aeax-2,
∵函數(shù)有大于零的極值點,
∴y′=0有正根,即aeax-2=0有正根
也即函數(shù)y=aeax與函數(shù)y=2的圖象交點橫坐標大于0,則交點必在y軸右側.
若a為負值,則y=aeax的圖象在x軸下方,與直線y=2無交點,不符合題意.
若a為正值,函數(shù)y=aeax圖象如右圖所示,
∵函數(shù)y=aeax與y軸交于點(0,a),若要與直線y=2交于y軸右側,則(0,a)點在直線y=2下方,∴a<2,
又∵a>0.
∴0<a<2
故選A
點評:本題主要考查應用導數(shù)求函數(shù)的極值點,以及圖象法判斷方程的根的分布.
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A、a>-3
B、a<-3
C、a>-
1
3
D、a<-
1
3

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