已知函數(shù)f(x)=sin+cos,g(x)=2sin2.
(1)若α是第一象限角,且f(α)=,求g(α)的值;
(2)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合.
(1)(2)
f(x)=sin+cossinxcosxcosxsinxsinx,
g(x)=2sin2=1-cos x.
(1)由f(α)=得sin α.又α是第一象限角,所以cos α>0.
從而g(α)=1-cos α=1-=1-.
(2)f(x)≥g(x)等價于sin x≥1-cos x,即sin x+cos x≥1,于是sin,
從而2kπ+x≤2kπ+,k∈Z,即2kπ≤x≤2kπ+k∈Z,
故使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合為
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線的焦點為橢圓的右焦點,且橢圓的長軸長為4,M、N是橢圓上的的動點.
(1)求橢圓標準方程;
(2)設(shè)動點滿足:,直線的斜率之積為,證明:存在定點使
為定值,并求出的坐標;
(3)若在第一象限,且點關(guān)于原點對稱,垂直于軸于點,連接 并延長交橢圓于點,記直線的斜率分別為,證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知方程=1表示焦點在y軸上的橢圓,則實數(shù)k的取值范圍是(  )
A.B.(1,+∞)C.(1,2)D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知點P在定圓O的圓內(nèi)或圓周上,動圓C過點P與定圓O相切,則動圓C的圓心軌跡可能是(  )
A.圓或橢圓或雙曲線
B.兩條射線或圓或拋物線
C.兩條射線或圓或橢圓
D.橢圓或雙曲線或拋物線

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

過橢圓+=1(a>b>0)的左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于點P,F2為右焦點,若∠F1PF2=60°,則橢圓的離心率為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線與橢圓有相同的焦點,且雙曲線的漸近線方程為,則雙曲線的方程為          

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C:=1(a>b>0)的兩個焦點分別為F1,F(xiàn)2,離心率為,且過點(2,).
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)M,N,P,Q是橢圓C上的四個不同的點,兩條都不和x軸垂直的直線MN和PQ分別過點F1,F(xiàn)2,且這兩條直線互相垂直,求證:為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線C與橢圓=1有共同的焦點F1F2,且離心率互為倒數(shù).若雙曲線右支上一點P到右焦點F2的距離為4,則PF2的中點M到坐標原點O的距離等于________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

橢圓mx2+y2=1的焦點在y軸上,長軸長是短軸長的3倍,則m=    .

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