設(shè)a，b，c，d為實(shí)數(shù)，求證：(ac＋bd)2≤(a2＋b2)(c2＋d2)

答案：
解析：

 證明：在直角坐標(biāo)系中，設(shè) ＝(a，b)， ＝(c，d)，∠AOB＝θ，則| |＝ ，| |＝

證明：在直角坐標(biāo)系中，設(shè)＝(a，b)，＝(c，d)，∠AOB＝θ，則||＝，||＝．因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://css7.1010pic.com//pic7/pages/60B1/0003/0123/f5a0b43ed12bf9ac8e110158f39fb104/C/Image1557.gif">·＝||||cosθ＝·cosθ．又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://css7.1010pic.com//pic7/pages/60B1/0003/0123/f5a0b43ed12bf9ac8e110158f39fb104/C/Image1557.gif">·＝ac＋bd，所以|cosθ|＝≤1．所以(ac＋bd)2≤(a2＋b2)(c2＋d2)．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2004年高考教材全程總復(fù)習(xí)試卷·數(shù)學(xué) 題型：044

設(shè)a，b∈R，A＝{(x，y)|x＝n，y＝na＋b，n∈Z}，B＝{(x，y)|x＝m，y＝3m2＋15，m∈Z}，C＝{(x，y)|x2＋y2≤144}是平面xOy內(nèi)點(diǎn)的集合，討論是否存在a，b，使得：

(1)A∩B≠．

(2)(a，b)∈C同時(shí)成立．

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設(shè)a＋b＋c＝0，|a|＝3，|b|＝5，|c|＝7，求a，b的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2004年高考教材全程總復(fù)習(xí)試卷·數(shù)學(xué) 題型：044

設(shè)a＝(1＋cosα，sinα)，b＝(1－cosβ，sinβ)，c＝(1，0)，α∈(0，π)，β∈(π，2π)，a與c的夾角為θ1，b與c的夾角為θ2，且θ1－θ2＝，求sin的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書(shū)） 題型：047

設(shè)a、b為正數(shù)，求證：不等式＋1＞�、俪闪⒌某湟獥l件是：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x＞1，有ax＋＞b　②．

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