【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)）.以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線與直線交于兩點，點，求的值.

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）由曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)可直接得到普通方程；由直線的極坐標(biāo)方程，可直接寫出其直角坐標(biāo)方程；

（2）先由點在直線上，得到直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入曲線的普通方程，結(jié)合韋達定理，即可求出結(jié)果.

（1）曲線的普通方程為，

直線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）點在直線上，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程化簡，得.

設(shè)點，所對應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，.

所以

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知梯形中，，，，四邊形為矩形，，平面平面．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；

（Ⅲ）在線段上是否存在點，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知離心率為 的橢圓(a>b>0)過點M(,1).

(1)求橢圓的方程.

(2)已知與圓x2+y2=相切的直線l與橢圓C相交于不同兩點A,B,O為坐標(biāo)原點,求的值.

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【題目】某種證件的獲取規(guī)則是：參加科目A和科目B的考試，每個科目考試的成績分為合格與不合格，每個科目最多只有2次考試機會，且參加科目A考試的成績?yōu)楹细窈�，才能參加科�?/span>B的考試；參加某科目考試的成績?yōu)楹细窈�，不再參加該科目的考試，參加兩個科目考試的成績均為合格才能獲得該證件．現(xiàn)有一人想獲取該證件，已知此人每次參加科目A考試的成績?yōu)楹细竦母怕适?/span>，每次參加科目B考試的成績?yōu)楹细竦母怕适?/span>，且各次考試的成績?yōu)楹细衽c不合格均互不影響．假設(shè)此人不放棄按規(guī)則所給的所有考試機會，記他參加考試的次數(shù)為X.

（1）求X的所有可能取的值；

（2）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，從流水線上隨機抽取100件產(chǎn)品，統(tǒng)計其質(zhì)量指標(biāo)值并繪制頻率分布直方圖（如圖）：

規(guī)定產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值在的為劣質(zhì)品，在的為優(yōu)等品，在的為特優(yōu)品，銷售時劣質(zhì)品每件虧損1元，優(yōu)等品每件盈利3元，特優(yōu)品每件盈利5元.以這100 件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于各區(qū)間的頻率代替產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于該區(qū)間的概率.

（1）求每件產(chǎn)品的平均銷售利潤；

（2）該企業(yè)為了解年營銷費用（單位：萬元）對年銷售量（單位：萬件）的影響，對近5年年營銷費用和年銷售量數(shù)據(jù)做了初步處理，得到如圖的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

16.30

23.20

0.81

1.62

表中，，，.

根據(jù)散點圖判斷，可以作為年銷售量（萬件）關(guān)于年營銷費用（萬元）的回歸方程.

①求關(guān)于的回歸方程；

⑦用所求的回歸方程估計該企業(yè)應(yīng)投人多少年營銷費，才能使得該企業(yè)的年收益的預(yù)報值達到最大？（收益=銷售利潤營銷費用，取）

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，其回歸直線均斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C的焦點在y軸上，焦點到準(zhǔn)線的距離為2，且對稱軸為y軸.

（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)拋物線C的焦點為時，過F作直線交拋物線于，A、B兩點，若直線OA，OB（O為坐標(biāo)原點）分別交直線于M、N兩點，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某籃球運動員的投籃命中率為，他想提高自己的投籃水平，制定了一個夏季訓(xùn)練計劃為了了解訓(xùn)練效果，執(zhí)行訓(xùn)練前，他統(tǒng)計了10場比賽的得分，計算出得分的中位數(shù)為15分，平均得分為15分，得分的方差為執(zhí)行訓(xùn)練后也統(tǒng)計了10場比賽的得分，成績莖葉圖如圖所示：

請計算該籃球運動員執(zhí)行訓(xùn)練后統(tǒng)計的10場比賽得分的中位數(shù)、平均得分與方差；

如果僅從執(zhí)行訓(xùn)練前后統(tǒng)計的各10場比賽得分?jǐn)?shù)據(jù)分析，你認(rèn)為訓(xùn)練計劃對該運動員的投籃水平的提高是否有幫助？為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知2017年市居民平均家庭凈收入走勢圖（家庭凈收入=家庭總收入一家庭總支出），如圖所示，則下列說法錯誤的是（ ）

A. 2017年2月份市居國民的平均家庭凈收入最低

B. 2017年4，5，6月份市居民的平均家庭凈收入比7、8、9月份的平均家庭凈收入波動小

C. 2017年有3個月市居民的平均家庭凈收入低于4000元

D. 2017年9、10、11、12月份平均家庭凈收入持續(xù)降低

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點，在圓：上任取一點，的垂直平分線交于點.（如圖）.

（1）求點的軌跡方程；

（2）若過點的動直線與（1）中的軌跡相交于、兩點.問：平面內(nèi)是否存在異于點的定點，使得恒成立？試證明你的結(jié)論.

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