Question

（本小題滿分12分）某單位決定投資3 200元建一倉(cāng)庫(kù)（長(zhǎng)方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長(zhǎng)造價(jià)40元，兩側(cè)墻砌磚，每米造價(jià)45元，屋頂每平方米造價(jià)20元，試計(jì)算：

（1）倉(cāng)庫(kù)面積S的最大允許值是多少？

（2）為使S達(dá)到最大，而實(shí)際投資又不超過(guò)預(yù)算，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)？

 

Answer 1

【答案】

（1）S的最大允許值是100米².（2）鐵柵的長(zhǎng)為15米.

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)模型在實(shí)際生活中的運(yùn)用。

（1）設(shè)鐵柵長(zhǎng)為x米，一堵磚墻長(zhǎng)為y米，則S=xy，

由題意得40x+2×45y＋20xy=3 200,然后運(yùn)用不等式求解得到最值。

（2）當(dāng)即x=15米，可知結(jié)論。

（1）設(shè)鐵柵長(zhǎng)為x米，一堵磚墻長(zhǎng)為y米，則S=xy，

由題意得40x+2×45y＋20xy=3 200,

應(yīng)用二元均值不等式，得3 200≥2+20xy,即S+6≤160,

而（+16）（-10）≤0.

∴≤10S≤100.

因此S的最大允許值是100米².

（2）當(dāng)即x=15米，

即鐵柵的長(zhǎng)為15米.