已知△ABC的三邊a、b、c成等比數(shù)列,且cotA+cotC=
4
7
7
,a+c=3.
(1)求cosB;(2)求△ABC的面積.
(1)由cotA+cotC=
4
7
7
?
sin(A+C)
sinAsinC
=
4
7
7
,
∵sinAsinC=sin2B,
sin(A+C)=sinB,
sinB
sin2B
=
4
7
7
sinB=
7
4
,…(5分)
由a、b、c成等比數(shù)列,
知b2=ac,
且b不是最大邊,
cosB=
1-sin2B
=
1-(
7
4
)
2
=
3
4
,…(6分)
(2)由余弦定理 b2=a2+c2-2accosB,
ac=a2+c2-2ac•
3
4
=(a+c)2-
7
2
ac
,
得ac=2,…(11分)
S△ABC=
1
2
acsinB=
7
4
.…(12分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC的三邊a、b、c的長均為正整數(shù),且a≤b≤c,若b為常數(shù),則滿足要求的△ABC的個(gè)數(shù)是( 。
A、b2
B、
2
3
b2+
1
3
C、
1
2
b2+
1
2
b
D、
2
3
b2+
1
3
b

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC的三邊a,b,c和其面積S滿足S=c2-(a-b)2且a+b=2,則S的最大值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC的三邊a,b,c滿足a2+b2+c2=2,5a+3b+4c=10,則該三角形最大內(nèi)角的余弦值為
0
0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC的三邊a,b,c成等比數(shù)列,且a+c=
23
1
tanA
+
1
tanC
=
5
3

(Ⅰ)求cosB;
(Ⅱ)求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC的三邊a、b、c成等比數(shù)列,且cotA+cotC=
4
7
7
,a+c=3.
(1)求cosB;(2)求△ABC的面積.

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