已知焦點(diǎn)在X軸上的橢圓C為.，F(xiàn)1、F2分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，離心率e=.

(I )求橢圓C的方程；

(II) 設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，0)，橢圓上是否存在一點(diǎn)P，使得直線都與以Q為圓心的一個(gè)圓相切，如存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)及圓的方程，如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

【答案】

（Ⅰ）由題可知：，解得，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分

∴．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分

∴橢圓的方程為；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄  4分

（Ⅱ）假設(shè)存在橢圓上的一點(diǎn)，使得直線，與以為圓心的圓相切，則到直線，的距離相等，

，

，

．

，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分

化簡(jiǎn)整理得：．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分

∵點(diǎn)在橢圓上，∴．

解得：或（舍），

時(shí)，，．

∴橢圓上存在點(diǎn)，其坐標(biāo)為或，使得直線，與以為圓心的圓相切．

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•浦東新區(qū)三模）已知橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是焦距的兩倍，其左、右焦點(diǎn)依次為F1、F2，拋物線M：y2=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于F1，橢圓C與拋物線M的一個(gè)交點(diǎn)為P．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，直線l過(guò)焦點(diǎn)F2，與拋物線M交于A、B兩點(diǎn)，若弦長(zhǎng)|AB|等于△PF1F2的周長(zhǎng)，求直線l的方程；
（3）由拋物線弧y2=4mx(0≤x≤
2m
3
)和橢圓弧
x2
4m2
+
y2
3m2
=1(
2m
3
≤x≤2m)
（m＞0）合成的曲線叫“拋橢圓”，是否存在以原點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)，另兩個(gè)頂點(diǎn)A1、A2落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形OA1A2，若存在，求出兩直角邊所在直線的斜率；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•懷化二模）如圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0，k）（其中k為一正實(shí)數(shù)）到實(shí)數(shù)集R上的映射過(guò)程：區(qū)間（0，k）中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)線段AB上的點(diǎn)M，如圖1；將線段AB圍成一個(gè)離心率為
3
2
的橢圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合于橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)，如圖2；再將這個(gè)橢圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，已知此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），如圖3，在圖形變化過(guò)程中，圖1中線段AM的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)于圖3中的橢圓弧ADM的長(zhǎng)度．圖3中直線AM與直線y=-2交于點(diǎn)N（n，-2），則與實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)就是n，記作f（m）=n，

現(xiàn)給出下列5個(gè)命題①f(
k
2
)=6；②函數(shù)f（m）是奇函數(shù)；③函數(shù)f（m）在（0，k）上單調(diào)遞增；④函數(shù)f（m）的圖象關(guān)于點(diǎn)(
k
2
，0)對(duì)稱；⑤函數(shù)f(m)=3
3
時(shí)AM過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)．其中所有的真命題是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：中學(xué)教材標(biāo)準(zhǔn)學(xué)案　數(shù)學(xué)　高二上冊(cè) 題型：044

解答題

已知橢圓＋＝1的焦點(diǎn)為F1、F2，能否在x軸下方的橢圓弧上找到一點(diǎn)M，使M到下準(zhǔn)線的距離|MN|等于點(diǎn)M到焦點(diǎn)F1、F2的距離的比例中項(xiàng)？若存在，求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年湖南省懷化市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0，k）（其中k為一正實(shí)數(shù)）到實(shí)數(shù)集R上的映射過(guò)程：區(qū)間（0，k）中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)線段AB上的點(diǎn)M，如圖1；將線段AB圍成一個(gè)離心率為的橢圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合于橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)，如圖2；再將這個(gè)橢圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，已知此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），如圖3，在圖形變化過(guò)程中，圖1中線段AM的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)于圖3中的橢圓弧ADM的長(zhǎng)度．圖3中直線AM與直線y=-2交于點(diǎn)N（n，-2），則與實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)就是n，記作f（m）=n，

現(xiàn)給出下列5個(gè)命題①；②函數(shù)f（m）是奇函數(shù)；③函數(shù)f（m）在（0，k）上單調(diào)遞增；④函數(shù)f（m）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；⑤函數(shù)時(shí)AM過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)．其中所有的真命題是（ ）
A．①③⑤
B．②③④
C．②③⑤
D．③④⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是焦距的兩倍，其左、右焦點(diǎn)依次為F1、F2，拋物線M：y2=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于F1，橢圓C與拋物線M的一個(gè)交點(diǎn)為P．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，直線l過(guò)焦點(diǎn)F2，與拋物線M交于A、B兩點(diǎn)，若弦長(zhǎng)|AB|等于△PF1F2的周長(zhǎng)，求直線l的方程；
（3）由拋物線弧y2=4mx和橢圓弧
（m＞0）合成的曲線叫“拋橢圓”，是否存在以原點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)，另兩個(gè)頂點(diǎn)A1、A2落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形OA1A2，若存在，求出兩直角邊所在直線的斜率；若不存在，說(shuō)明理由．

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