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（本小題滿分12分）
如圖：直三棱柱ABC—中，， ，D為AB中點。

（1）求證：；
（2）求證：∥平面；
（3）求C1到平面A1CD的距離。
（1）解決線線的垂直一般要通過線面垂直來得到結論，該試題關鍵是的證明。
（2）根據中位線法，來得到∥，然后加以證明。
（3）（3）

試題分析：證明：（1）因為直三棱柱ABC—中，，所以
所以,連接，有,所以.所以 
（2）連接交于O點，∥，又因為，所以∥平面
（3）
點評：解決的關鍵是對于立體幾何中線線以及線面位置關系的熟練判定，以及根據等體積法來去接高度問題，屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

菱形邊長為，角，沿將折起，使二面角 為，則折起后、之間的距離是      ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

三棱柱的側棱與底面邊長都相等，在底面內的射影為的中心，則與底面所成角的正弦值等于（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知是平面，是直線，給出下列命題，其中正確的命題的個數是(      )
( 1 )若,則
( 2 )若,則
( 3 )如果是異面直線,那么與相交
( 4 )若,且,則且.
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知兩個不同的平面α，和兩條不重合的直線m,n，則下列四種說法正確的為(    )
A．若m∥n,nα，則m∥α
B．若m⊥n,m⊥α，則n∥α
C．若mα，n，α∥，則m,n為異面直線
D．若α⊥，m⊥α，n⊥,則m⊥n

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知正三棱錐的底面邊長為4，高為3，在正三棱錐內任取一點，使得的概率是（　 ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在多面體ABCDE中，,,是邊長為2的等邊三角形，，CD與平面ABDE所成角的正弦值為.

（1）在線段DC上是否存在一點F，使得，若存在，求線段DF的長度，若不存在，說明理由；
（2）求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖，在棱長為3的正方體中，.

⑴求兩條異面直線與所成角的余弦值；
⑵求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖1，在等腰梯形中，，，，為上一點， ，且．將梯形沿折成直二面角，如圖2所示．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）設點關于點的對稱點為，點在所在平面內，且直線與平面所成的角為，試求出點到點的最短距離．

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