直三棱柱中，，．

（1）求證：平面平面；

（2）求三棱錐的體積．

解：（1）直三棱柱ABC―A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，則BB1⊥AB，BB1⊥BC，

 又由于AC=BC=BB1=1，AB1=，則AB=，

則由AC2+BC2=AB2可知，AC⊥BC，

又由上BB1⊥底面ABC可知BB1⊥AC，則AC⊥平面B1CB，

所以有平面AB1C⊥平面B1CB；

（2）三棱錐A1―AB1C的體積．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，側(cè)棱AA1=
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，M為A1B1的中點(diǎn)，則AM與平面AA1C1C所成角的正切值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直三棱柱中ABC-A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M，N分別為A1B1，AB中點(diǎn)，
求證：
（1）平面AMC1∥平面NB1C；
（2）A1B⊥AM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•江蘇二模）在直三棱柱中，AC⊥BC，AC=4，BC=CC1=2，若用平行于三棱柱A1B1C1-ABC的某一側(cè)面的平面去截此三棱柱，使得到的兩個(gè)幾何體能夠拼接成長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)方體表面積的最小 值為
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．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•上海模擬）直三棱柱中，AB=AC=1，AA1=2，∠B1A1C1=90°，BD=DB1
（1）求證：AD⊥平面A1DC1
（2）求異面直線(xiàn)C1D，A1C所成角的余弦．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（重慶卷解析版） 題型：解答題

已知直三棱柱中，，，為的中點(diǎn)。（Ⅰ）求異面直線(xiàn)和的距離；（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值。

 

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