圖2-4-1是一個計算裝置示意圖,J1、J2是數(shù)據(jù)入口,C是計算結果的出口,計算過程是由J1,J2分別輸入自然數(shù)m和n,經(jīng)過計算后得自然數(shù)k由C輸出,此種計算裝置完成的計算滿足以下三個性質(zhì):
①若J1、J2分別輸入1,則輸出結果1;
②若J1輸入任何固定自然數(shù)不變,J2輸入自然數(shù)增大1,則輸出結果比原來增大2;
③若J2輸入1,J1輸入自然數(shù)增大1,則輸出結果為原來的2倍.
試問:(1)若J1輸入1,J2輸入自然數(shù)n,則輸出結果為多少?
(2)若J2輸入1,J1輸入自然數(shù)m,則輸出結果為多少?
(3)若J1輸入自然數(shù)m,J2輸入自然數(shù)n,則輸出結果為多少?

圖2-4-1
(1)由條件①有f(1,1)=1,由條件②知f(m,n+1)=f(m,n)+2,即當m固定時,f(m,n)成等差數(shù)列.
∴f(m,n)=f(m,1)+2(n-1).
故f(1,n)=f(1,1)+2(n-1)=2n-1.
(2)由條件③知f(m+1,1)=2f(m,1),即f(m,1)是一等比數(shù)列.
∴f(m,1)=f(1,1)·2m-1=2m-1
(3)由(1)(2)知f(m,n)=f(m,1)+2(n-1)=2m-1+2n-2.
本題信息量大,粗看不知如何入手,但若把條件寫成二元函數(shù)式,并把它看作某一變量的函數(shù),抽象出等差或等比數(shù)列模型,問題便迎刃而解.
練習冊系列答案
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A.1B.2C.3D.4

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