【題目】學(xué)?萍夹〗M在計算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn).設(shè)計方案如圖:航天器運(yùn)行(按順時針方向)的軌跡方程為,變軌(即航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞)后返回的軌跡是以軸為對稱軸、為頂點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分,降落點(diǎn)為.觀測點(diǎn)實(shí)時跟蹤航天器.
(1)求航天器變軌后的運(yùn)行軌跡所在的曲線方程(只需求出曲線方程即可,不必求范圍);
(2)試問:當(dāng)航天器在軸上方時,觀測點(diǎn)測得離航天器的距離為多少時,應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令?
【答案】(1);(2)10
【解析】
(1)先設(shè)出拋物線的方程,結(jié)合所經(jīng)過的點(diǎn)列出方程,然后解方程得到參數(shù)的值;
(2)先求解變軌時點(diǎn)的坐標(biāo),然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求出即可.
(1)設(shè)曲線方程為,由題意可知,,
∴,
∴曲線方程為;
(2)設(shè)變軌點(diǎn)為,根據(jù)題意可知,得,解得或(不合題意,舍去),
∴,得或(不合題意,舍去),
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,,
答:當(dāng)觀測點(diǎn)測得離航天器的距離為10時,應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點(diǎn),,.
(1)求證:平面BCD;
(2)求異面直線AB與CD所成角的余弦值;
(3)求點(diǎn)E到平面ACD的距離。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了了解全校學(xué)生的上網(wǎng)情況,在全校采用隨機(jī)抽樣的方法抽取了 40 名學(xué)生(其中男女生人數(shù)恰好各占一半)進(jìn)行問卷調(diào)查,并進(jìn)行了統(tǒng)計,按男女分為兩組,再將每組學(xué)生的月上網(wǎng)次數(shù)分為5組:,,,,,得到如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)求的值;
(2)求抽取的40名學(xué)生中月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的人數(shù);
(3)再從月上網(wǎng)次數(shù)不少于20 次的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求至少抽到1名女生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從高二年級學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將期中考試的政治成績(均為整數(shù))分成六段:后得到如下頻率分布直方圖.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,分別求,眾數(shù),中位數(shù)。
(2)估計該校高二年級學(xué)生期中考試政治成績的平均分。
(3)用分層抽樣的方法在各分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中抽取一個容量為20的樣本,則在分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù)是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在梯形中,,,,四邊形是矩形,且平面平面.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)當(dāng)二面角的平面角的余弦值為,求這個六面體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某車站在春運(yùn)期間為了了解旅客購票情況,隨機(jī)抽樣調(diào)查了100名旅客從開始在售票窗口排隊(duì)到購到車票所用的時間t(以下簡稱為購票用時,單位為min),下面是這次調(diào)查統(tǒng)計分析得到的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示).
分組 | 頻數(shù) | 頻率 | |
一組 | 0≤t<5 | 0 | 0 |
二組 | 5≤t<10 | 10 | 0.10 |
三組 | 10≤t<15 | 10 | ② |
四組 | 15≤t<20 | ① | 0.50 |
五組 | 20≤t≤25 | 30 | 0.30 |
合計 | 100 | 1.00 |
解答下列問題:
(1)這次抽樣的樣本容量是多少?
(2)在表中填寫出缺失的數(shù)據(jù)并補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(3)旅客購票用時的平均數(shù)可能落在哪一組?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民的儲蓄存款逐年增長.設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款(年底余額)如下表:
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
時間代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
儲蓄存款(千億元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
(Ⅰ)求y關(guān)于t的回歸方程
(Ⅱ)用所求回歸方程預(yù)測該地區(qū)2015年()的人民幣儲蓄存款.
附:回歸方程中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,AB=AC.試求出應(yīng)滿足的一個充分必要條件,使得在的內(nèi)部存在一個點(diǎn),滿足(1);(2).
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