試題分析:(Ⅰ)利用正弦定理把題設(shè)等式中的角的正弦轉(zhuǎn)化成邊,求得a,b和c關(guān)系式,代入余弦定理中求得cosA的值,進而求得A.
(Ⅱ)把(Ⅰ)中a,b和c關(guān)系式利用正弦定理轉(zhuǎn)化成角的正弦,與sinB+sinC=1聯(lián)立求得sinB和sinC的值,進而根據(jù)C,B的范圍推斷出B=C,可知△ABC是等腰的鈍角三角形
(1)由已知,根據(jù)正弦定理得
,
即
.
由余弦定理得
,
故
.……6分
(2)由(1)得
.
又
,得
.
因為
,
故B=C.
所以
是等腰的鈍角三角形. …………12分考點:
點評:解決該試題的關(guān)鍵是在解三角形問題中一般借助正弦定理和余弦定理邊化角,角化邊達到解題的目的.