【題目】已知圓O:與軸負半軸的交點為A,點P在直線l:上,過點P作圓O的切線,切點為T.
(1)若a=8,切點,求直線AP的方程;
(2)若PA=2PT,求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】
試題分析:(1)由于,因此關鍵求點P坐標,這可利用方程組求解,一是由OT⊥PT得,二是根據(jù)點P在直線上,即,解得最后根據(jù)兩點式求直線AP的方程;(2)由PA=2PT,可得點P的軌跡是一個圓,因此由直線與圓有交點得,解得
試題解析:(1)由題意,直線PT切于點T,則OT⊥PT,又切點T的坐標為,所以,,
故直線PT的方程為,即.聯(lián)立直線l和PT,解得即,所以直線AP的斜率為,故直線AP的方程為,即,即.
(2)設,由PA=2PT,可得,即,即滿足PA=2PT的點P的軌跡是一個圓,所以問題可轉(zhuǎn)化為直線與圓有公共點,所以,即,解得
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的值域;
(2)設, , ,求函數(shù)的最小值;
(3)對(2)中的,若不等式對于任意的時恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)在上存在兩個極值點,且,證明: .
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【題目】有7個球,其中紅色球2個(同色不加區(qū)分),白色,黃色,藍色,紫色,灰色球各1個,將它們排成一行,要求最左邊不排白色,2個紅色排一起,黃色和紅色不相鄰,
則有______種不同的排法(用數(shù)字回答).
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【題目】為了了解上、下班時期的交通情況,某市抽取了12輛機動車行駛的時速,得到了如下數(shù)據(jù)(單位:km/h).
上班時期:30 33 18 27 32 40 26 28 21 28 35 20
下班時期:27 19 32 29 36 29 30 22 25 16 17 30
用莖葉圖表示這些數(shù)據(jù),并分別估計出該市上、下班時期機動車行駛的平均時速.
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【題目】某學校為了調(diào)查高一年級學生的體育鍛煉情況,從甲、乙、丙3個班中,按分層抽樣的方法獲得了部分學生一周的鍛煉時間(單位:h),數(shù)據(jù)如下,
甲 | 6 | 6.5 | 7 | 7.5 | 8 | |||
乙 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |
丙 | 3 | 4.5 | 6 | 7.5 | 9 | 10.5 | 12 | 13.5 |
(1)求三個班中學生人數(shù)之比;
(2)估計這個學校高一年級學生中,一周的鍛煉時間超過10h的百分比;
(3)估計這個學校高一年級學生一周的平均鍛煉時間.
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【題目】“綠水青山就是金山銀山”。隨著經(jīng)濟的發(fā)展,我國更加重視對生態(tài)環(huán)境的保護,2018年起,政府對環(huán)保不達標的養(yǎng)雞場進行限期整改或勒令關閉。一段時間內(nèi),雞蛋的價格起伏較大(不同周價格不同)。假設第一周、第二周雞蛋的價格分別為元、元(單位:kg);甲、乙兩人的購買方式不同:甲每周購買3kg雞蛋,乙每周購買10元錢雞蛋.
(Ⅰ)若,求甲、乙兩周購買雞蛋的平均價格;
(Ⅱ)判斷甲、乙兩人誰的購買方式更實惠(平均價格低視為實惠),并說明理由.
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【題目】某服務電話,打進的電話響第1聲時被接的概率是0.1;響第2聲時被接的概率是0.2;響第3聲時被接的概率是0.3;響第4聲時被接的概率是0.35.
(1)打進的電話在響5聲之前被接的概率是多少?
(2)打進的電話響4聲而不被接的概率是多少?
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【題目】某投資商到邢臺市高開區(qū)投資萬元建起一座汽車零件加工廠,第一年各種經(jīng)費萬元,以后每年增加萬元,每年的產(chǎn)品銷售收入萬元.
(Ⅰ)若扣除投資及各種費用,則該投資商從第幾年起開始獲取純利潤?
(Ⅱ)若干年后,該投資商為投資新項目,需處理該工廠,現(xiàn)有以下兩種處理方案:① 年平均利潤最大時,以萬元出售該廠;
② 純利潤總和最大時,以萬元出售該廠.
你認為以上哪種方案最合算?并說明理由.
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