Question

【題目】已知函數(shù)（， ）為奇函數(shù)，且相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為.

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析：（1）由題意，化簡(jiǎn)得到，根據(jù)相鄰量對(duì)稱軸間的距離求得函數(shù)的最小正周期，進(jìn)而得到的值，根據(jù)奇函數(shù)，求解，得到函數(shù)的解析式，進(jìn)而求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換得到的解析式，根據(jù)題意求解

的取值范圍，即可求解函數(shù)的值域.

試題解析：

（1）由題意可得： ，

因?yàn)橄噜徚繉?duì)稱軸間的距離為，所以， ，

因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以， ， ，

因?yàn)?/span>，所以，函數(shù)

∵∴

要使單調(diào)減，需滿足，

所以函數(shù)的減區(qū)間為；

（2）由題意可得：

∵，∴

∴，∴

即函數(shù)的值域?yàn)?/span>.