【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,若直線的極坐標(biāo)方程為.曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)).
(1)求直線和曲線的普通方程;
(2)設(shè)直線和曲線交于兩點(diǎn),求.
【答案】(1)和;(2).
【解析】試題分析:直線的極坐標(biāo)方程化為,由,能求出直線的普通方程;曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)能求出曲線的普通方程; (2)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,點(diǎn)在直線上,求出直線的參數(shù)方程,得到,由此利用韋達(dá)定理能求出的值.
試題解析:(1)因?yàn)?/span>,所以,
由,得,因?yàn)?/span>,消去得,
所以直線和曲線的普通方程分別為和.
(2)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,點(diǎn)在直線上,設(shè)直線的參數(shù)方程: (為參數(shù)),對應(yīng)的參數(shù)為. , , ,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線焦點(diǎn)為,點(diǎn)A,B,C為該拋物線上不同的三點(diǎn),且滿足.
(1)求;
(2)若直線交軸于點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù), 為正實(shí)數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)求證: ;
(3)若函數(shù)有且只有個(gè)零點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線的參數(shù)方程為若以直角坐標(biāo)系xOy的O點(diǎn)為極點(diǎn),Ox方向?yàn)闃O軸,選擇相同的長度單位建立極坐標(biāo)系,得曲線C的極坐標(biāo)方程為
(1)求直線的斜率和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線C交于A、B 兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn),求|PA|+|PB|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,且an,bn,an+1成等差數(shù)列,bn,an+1,bn+1成等比數(shù)列{n∈N+}.
求a2,a3,a4及b2,b3,b4,由此猜測{an},{bn}的通項(xiàng)公式,并證明你的結(jié)論;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司有五輛汽車,其中兩輛汽車的車牌尾號均為1. 兩輛汽車的車牌尾號均為2, 車的車牌尾號為6,已知在非限行日,每輛車可能出車或不出車, 三輛汽車每天出車的概率均為, 兩輛汽車每天出車的概率均為,且五輛汽車是否出車相互獨(dú)立,該公司所在地區(qū)汽車限行規(guī)定如下:
車牌尾號 | 0和5 | 1和6 | 2和7 | 3和8 | 4和9 |
限行日 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 |
(1)求該公司在星期一至少有2輛汽車出國的概率;
(2)設(shè)表示該公司在星期二和星期三兩天出車的車輛數(shù)之和,求的分布列及期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在哈爾濱的中央大街的步行街同側(cè)有6塊廣告牌,牌的底色可選用紅、藍(lán)兩種顏色,若要求相鄰兩塊牌的底色不都為藍(lán)色,則不同的配色方案共有( )
A. 20 B. 21 C. 22 D. 24
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽,約定先連勝兩局者直接贏得比賽,若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝,則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽.假設(shè)每局甲獲勝的概率為,乙獲勝的概率為,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.
(1)求甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽的概率;
(2)記X為比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù),求X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了至月份每月號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:
日期 | 月日 | 月日 | 月日 | 月日 | 月日 | 月日 |
晝夜溫差 | ||||||
就診人數(shù)(個(gè)) | 16 |
該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取組,用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率;
(2)若選取的是月與月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)至月份的數(shù)據(jù),求出 關(guān)于的線性回歸方程;
(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問(2)中所得線性回歸方程是否理想?
參考公式:
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