給出下列命題:
①函數(shù)f(x)=4cos(2x+
π
3
)的一個(gè)對(duì)稱中心(-
12
,0);
②已知函數(shù)f(x)=min{sin x,cos x },則f(x)的值域?yàn)閇-1,
2
2
];
③若α,β均為第一象限角,且α>β,則sinα>sinβ.
④|
.
a
.
b
|≤|
.
a
|•|
.
b
|.
其中所有真命題的序號(hào)是
①②④
①②④
分析:①由正弦函數(shù)的性質(zhì)直接求出對(duì)稱軸方程比較即可;
②由f(x)=min{sinx,cosx}知f(x)為正弦余弦的最小值,通過函數(shù)圖象判斷.
③根據(jù)正弦函數(shù)在第一象限的單調(diào)性直接判斷.
④|
.
a
.
b
|=|
.
a
|•|
.
b
|•|cos<
a
,
b
>|≤|
.
a
|•|
.
b
|.
解答:解:函數(shù)f(x)=4cos(2x+
π
3
)對(duì)稱中心是(
2
+
π
12
,0),k∈Z,
當(dāng)k=-1時(shí),函數(shù)f(x)=4cos(2x+
π
3
)的一個(gè)對(duì)稱中心(-
12
,0),
故①正確;
根據(jù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)圖象易知,
sin x,cos x兩者最小值為-1,最小值中最大為
2
2
,
故函數(shù)f(x)=min{sin x,cos x }的值域?yàn)閇-1,
2
2
],
故②正確;
因?yàn)榈谝幌笙拚液瘮?shù)不具有單調(diào)性,顯然不正確.
故若α,β均為第一象限角,且α>β,則sinα>sinβ不正確,
故③不正確;
|
.
a
.
b
|=|
.
a
|•|
.
b
|•|cos<
a
,
b
>|≤|
.
a
|•|
.
b
|,
故④正確.
故答案為:①②④.
點(diǎn)評(píng):本題考查命題的真假判斷,是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意三角函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:
①函數(shù)f(x)=4cos(2x+
π
3
)
的一條對(duì)稱軸是直線x=-
12

②已知函數(shù)f(x)=min{sinx,cosx},則f(x)的值域?yàn)閇-1,
2
2
]
;
③若α,β均為第一象限角,且α>β,則sinα>sinβ.
其中真命題的個(gè)數(shù)為(  )
A、0B、1C、2D、3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
(3a-1)x-2  x<1
logax         x≥1
,現(xiàn)給出下列命題:
①函數(shù)f(x)的圖象可以是一條連續(xù)不斷的曲線;
②能找到一個(gè)非零實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)f (x)在R上是增函數(shù);
③a>1時(shí)函數(shù)y=f (|x|) 有最小值-2.
其中正確的命題的個(gè)數(shù)是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若存在非零實(shí)數(shù)l使得對(duì)于任意x∈M(M⊆D),有x+l∈D,且f(x+l)≥f(x),則稱f(x)為M上的“l(fā)高調(diào)函數(shù)”.現(xiàn)給出下列命題:
①函數(shù)f(x)=2x為R上的“1高調(diào)函數(shù)”;
②函數(shù)f(x)=sin2x為R上的“A高調(diào)函數(shù)”;
③如果定義域?yàn)閇-1,+∞)的函數(shù)f(x)=x2為[-1,+∞)上“m高調(diào)函數(shù)”,那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2,+∞);
其中正確的命題是
①②③
①②③
.(寫出所有正確命題的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:
①函數(shù)y=sin|x|不是周期函數(shù);        ②函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù);
③函數(shù)y=|cos2x+
1
2
|
的周期是
π
2
;    ④函數(shù)y=sin(x+
2
)
是偶函數(shù).
其中正確的命題的序號(hào)是
①④
①④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:
①函數(shù)y=cos(
2
3
x+
π
2
)
是奇函數(shù);②函數(shù)y=sinx+cosx的最大值為
3
2
;
③函數(shù)y=tanx在第一象限內(nèi)是增函數(shù);
④函數(shù)y=sin(2x+
π
2
)
的圖象關(guān)于直線x=
π
12
成軸對(duì)稱圖形.
其中正確的命題序號(hào)是

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