Question

已知函數(shù)
（1）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若函數(shù)在上值域是，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）增區(qū)間, 減區(qū)間；（2）實數(shù)的取值范圍為
（3）實數(shù)的取值范圍為

試題分析：（1）由已知函數(shù)可化為，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得出所求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由（1）可知不等式可化為，根據(jù)函數(shù)在的單調(diào)性，可求得函數(shù)在上的值域，從而求出所實數(shù)的范圍；（3）由（1）可知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可將區(qū)間分與兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及值域，分別建立關(guān)于，的方程組，由方程組解的情況，從而求出實數(shù)的取值范圍.
試題解析：（1）增區(qū)間, 減區(qū)間                   2分
（2）在上恒成立即在上恒成立
易證，函數(shù)在上遞減，在上遞增
故當(dāng)上有
故的取值范圍為                               5分
（3）或
①當(dāng)時，在上遞增，
即即方程有兩個不等正實數(shù)根
方程化為：故得       10分
②當(dāng)時
在上遞減  
即（1）－（2）得 
又，                           13分
綜合①②得實數(shù)的取值范圍為            14分