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【題目】若函數,對于給定的非零實數,總存在非零常數,使得定義域內的任意實數,都有恒成立,此時的類周期,函數上的級類周期函數.若函數是定義在區(qū)間內的2級類周期函數,且,當時, 函數.若, ,使成立,則實數的取值范圍是(

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

根據題意,由函數f(x)在[0,2)上的解析式,分析可得函數f(x)在[0,2)上的最值,

結合a級類周期函數的含義,分析可得f(x)在[6,8]上的最大值,對于函數g(x),對其

求導分析可得g(x)在區(qū)間(0,+∞)上的最小值;進而分析,將原問題轉化為g(x)min

≤f(x)max的問題,即可得+m≤8,解可得m的取值范圍,即可得答案.

根據題意,對于函數f(x),當x∈[0,2)時,

分析可得:當0≤x≤1時,f(x)=﹣2x2,有最大值f(0)=,最小值f(1)=﹣

1<x<2時,f(x)=f(2﹣x),函數f(x)的圖象關于直線x=1對稱,則此時有﹣

f(x)<

又由函數y=f(x)是定義在區(qū)間[0,+∞)內的2級類周期函數,且T=2;

則在∈[6,8)上,f(x)=23f(x﹣6),則有﹣12≤f(x)≤4,

f(8)=2f(6)=4f(4)=8f(2)=16f(0)=8,

則函數f(x)在區(qū)間[6,8]上的最大值為8,最小值為﹣12;

對于函數 ,有g′(x)=﹣+x+1=,

分析可得:在(0,1)上,g′(x)<0,函數g(x)為減函數,

在(1,+∞)上,g′(x)>0,函數g(x)為增函數,

則函數g(x)在(0,+∞)上,由最小值f(1)=+m,

x1∈[6,8],x2∈(0,+∞),使g(x2)﹣f(x1)≤0成立,

必有g(x)min≤f(x)max,即+m≤8,

解可得m≤,即m的取值范圍為(﹣∞,];

故答案為:B

練習冊系列答案
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【題目】下列說法錯誤的是(

A.若樣本的平均數為5,標準差為1,則樣本的平均數為11,標準差為2

B.身高和體重具有相關關系

C.現有高一學生30名,高二學生40名,高三學生30名,若按分層抽樣從中抽取20名學生,則抽取高三學生6

D.兩個變量間的線性相關性越強,則相關系數的值越大

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【題目】已知,

1)若函數為增函數,求實數的值;

2)若函數為偶函數,對于任意,任意,使得成立,求的取值范圍.

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)求抽取的卡片上的數字滿足的概率;

)求抽取的卡片上的數字,不完全相同的概率.

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【題目】下列說法正確的是( )

A.對立事件一定是互斥事件,互斥事件不一定是對立事件

B.事件,同時發(fā)生的概率一定比,恰有一個發(fā)生的概率小

C.,則事件是對立事件

D.事件中至少有一個發(fā)生的概率一定比,中恰有一個發(fā)生的概率大

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【題目】在某次數學考試中,小江的成績在90分以上的概率是0.25,在的概率是0.48,在的概率是0.11,在的概率是0.09,在60分以下的概率是0.07.計算:

1)小江在此次數學考試中取得80分及以上的概率;

2)小江考試及格(成績不低于60分)的概率.

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【題目】本題滿分12分如下圖所示在直三棱柱ABCA1B1C1,AC=3,BC=4AB=5,AA1=4點D是AB的中點

求證ACBC1;

求證AC1平面CDB1

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【題目】為了調查某校高二學生的身高是否與性別有關,隨機調查該校64名高二學生,得到2×2列聯表如表:

男生

女生

總計

身高低于170cm

8

24

32

身高不低于170cm

26

6

32

總計

34

30

64

附:K2

PK2k0

 0.050

 0.010

 0.001

 k0

3.841

6.635

 10.828

由此得出的正確結論是(

A.在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認為“身高與性別無關”

B.在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認為“身高與性別有關”

C.99.9%的把握認為“身高與性別無關”

D.99.9%的把握認為“身高與性別有關”

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【題目】給出如下四個命題:①若“”為假命題,則均為假命題;②命題“若,則”的否命題為“若,則”; ③“,則”的否定是“,則”;④在中,“”是“”的充要條件.其中正確的命題的個數是( )

A. 1B. 2C. 3D. 4

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