【題目】已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊, .
(1)求角B的大;
(2)若 ,求a+c的最大值.
【答案】
(1)解:由題意得, ,
由正弦定理得, ,
所以 ,
則 ,
化簡得, ,
又sinA≠0,則 ,
即 ,
由于B∈(0,π),所以
(2)解:由(1)和余弦定理得,b2=a2+c2﹣2accosB,
又b= ,化簡得a2+c2﹣ac=3
所以 ,
解得a+c≤ ,當(dāng)且僅當(dāng)a=c取等號
所以當(dāng) 時,a+c的最大值為
【解析】(1)由正弦定理化簡已知的等式,由內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式、兩角和差的正弦公式化簡后,由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出B;(2)由(1)和余弦定理列出方程化簡后,利用完全平方公式和基本不等式求出a+c的最大值.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用正弦定理的定義,掌握正弦定理:即可以解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一直線l過直線l1:3x﹣y=3和直線l2:x﹣2y=2的交點(diǎn)P,且與直線l3:x﹣y+1=0垂直.
(1)求直線l的方程;
(2)若直線l與圓心在x正半軸上的半徑為 的圓C相切,求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax﹣(k﹣1)a﹣x(a>0且a≠1)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).
(1)求k值;
(2)若f(1)= ,且g(x)=a2x+a﹣2x﹣2mf(x)在[1,+∞)上的最小值為﹣2,求m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算題
(1)已知cos( +x)= ,( <x< ),求 的值.
(2)若 , 是夾角60°的兩個單位向量,求 =2 + 與 =﹣3 +2 的夾角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,設(shè)向量 =(a, ), =(cosC,c﹣2b),且 ⊥ .
(Ⅰ)求角A的大;
(Ⅱ)若a=1,求△ABC的周長l的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}、{bn}滿足:a1= ,an+bn=1,bn+1= .
(1)求a2 , a3;
(2)證數(shù)列{ }為等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1 , 求實(shí)數(shù)λ為何值時4λSn<bn恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若把函數(shù)y=sin(ωx﹣ )的圖象向左平移 個單位,所得到的圖象與函數(shù)y=cosωx的圖象重合,則ω的一個可能取值是( )
A.2
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)有極值,且導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)是的零點(diǎn)。(極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時對應(yīng)的自變量的值)
求b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;
證明:b>3a;
若, 這兩個函數(shù)的所有極值之和不小于,求a的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校設(shè)有甲、乙兩個實(shí)驗(yàn)班,為了了解班級成績,采用分層抽樣的方法從甲、乙兩班學(xué)生中分別抽取8名和6名測試他們的數(shù)學(xué)與英語成績(單位:分),用表示,下面是乙班6名學(xué)生的測試分?jǐn)?shù): , , , , , ,當(dāng)學(xué)生的數(shù)學(xué)、英語成績滿足,且時,該學(xué)生定為優(yōu)秀生.
(Ⅰ)已知甲班共有80名學(xué)生,用上述樣本數(shù)估計(jì)乙班優(yōu)秀生的數(shù)量;
(Ⅱ)從乙班抽出的上述6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名,求至少有兩名為優(yōu)秀生的概率;
(Ⅲ)從乙班抽出的上述6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名,其中優(yōu)秀生數(shù)記為,求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
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