【題目】已知，

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若在上為減函數(shù)，在上是增函數(shù)，求值；

（Ⅱ）對(duì)任意恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問，先將代入得到和表達(dá)式，求導(dǎo)，將已知轉(zhuǎn)化為，，轉(zhuǎn)化恒成立問題，從而求出k的值；第二問，構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為在上恒成立，對(duì)進(jìn)行二次求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，確定a的取值范圍.

試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，，，

在上為減函數(shù)，則，∴，

在上是增函數(shù)，則，∴，

（6分）

（Ⅱ）設(shè)，

則，設(shè)則，

（1）當(dāng)時(shí)，，所以在上是減函數(shù)，在不恒成立；

（2）當(dāng)時(shí)，，所以在上是增函數(shù)，的函數(shù)值由負(fù)到正，必有即，兩邊取自然對(duì)數(shù)得，，

所以，在上是減函數(shù)，上是增函數(shù)，

所以，

因此，即a的取值范圍是. （12分）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知1是函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c）的一個(gè)零點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)x0．使得f（x0）＜0．則f（x）的另一個(gè)零點(diǎn)可能是（　�。�

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得.

(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程；

(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；

(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄．

附：線性回歸方程中，

，其中為樣本平均值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在直角坐標(biāo)系xOy中，P（1，1），A（x，0）（x＞0），B（0，y）（y＞0）

（Ⅰ）若x=，⊥，求y的值；

（Ⅱ）若△OAB的周長(zhǎng)為2，求向量與的夾角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，在區(qū)間（﹣1，1）上為減函數(shù)的是（　　）
A.
B.y=cosx
C.y=ln（x+1）
D.y=2﹣x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由，，，排列而成的項(xiàng)數(shù)列滿足：每項(xiàng)都大于它之前的所有項(xiàng)或者小于它之前的所有項(xiàng)．

（）滿足條件的數(shù)列中，寫出所有的單調(diào)數(shù)列．

（）當(dāng)時(shí)，寫出所有滿足條件的數(shù)列．

（）滿足條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)是多少？并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)的值域?yàn)?/span>R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】環(huán)境污染已經(jīng)觸目驚心，環(huán)境質(zhì)量已經(jīng)成為“十三五”實(shí)現(xiàn)全面建成小康社會(huì)奮斗目標(biāo)的短板和瓶頸。綿陽某化工廠每一天中污水污染指數(shù)與時(shí)刻（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系為其中為污水治理調(diào)節(jié)參數(shù)，且

（1）若，求一天中哪個(gè)時(shí)刻污水污染指數(shù)最低；

（2）規(guī)定每天中的最大值作為當(dāng)天的污水污染指數(shù)，要使該廠每天的污水污染指數(shù)不超過，則調(diào)節(jié)參數(shù)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=．

（1）若f（2）=a，求a的值；

（2）當(dāng)a=2時(shí)，若對(duì)任意互不相等的實(shí)數(shù)x1，x2∈（m，m+4），都有＞0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（3）判斷函數(shù)g（x）=f（x）-x-2a（＜a＜0）在R上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案