Question

有甲乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，
得到如下的列聯(lián)表：

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計(jì)
甲班	10
乙班		30
合計(jì)			105

已知在全部105人中抽到隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為

2

7

（Ⅰ）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；
（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”；
（Ⅲ）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào)．試求抽到6或10號(hào)的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由全部105人中抽到隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為

2

7

，我們可以計(jì)算出優(yōu)秀人數(shù)為30，我們易得到表中各項(xiàng)數(shù)據(jù)的值．
（Ⅱ）我們可以根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，計(jì)算出k值，然后代入離散系數(shù)表，比較即可得到答案
（Ⅲ）本小題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型，關(guān)鍵是要找出滿(mǎn)足條件抽到6或10號(hào)的基本事件個(gè)數(shù)，及總的基本事件的個(gè)數(shù)，再代入古典概型公式進(jìn)行計(jì)算求解．

解答：解：（Ⅰ）

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計(jì)
甲班	10	45	55
乙班	20	30	50
合計(jì)	30	75	105

（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到k=

105×(10×30-20×45)2

55×50×30×75

≈6.109＞3.841
因此有95%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”．
（Ⅲ）設(shè)“抽到6或10號(hào)”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為（x，y）．
所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）…（6，6），共36個(gè)．
事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、
（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8個(gè)
∴P(A)=

8

36

=

2

9

點(diǎn)評(píng)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用的步驟為：根據(jù)已知條件將數(shù)據(jù)歸結(jié)到一個(gè)表格內(nèi)，列出列聯(lián)表，再根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，計(jì)算出k值，然后代入離散系數(shù)表，比較即可得到答案．