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【題目】已知函數且.

（1）求的定義域；

（2）判斷的奇偶性并予以證明；

（3）求滿足的的解集.

【答案】（1）（2）為奇函數；證明見解析（3）當時，的解集是.當時，的解集是

【解析】

（1）根據函數的解析式有意義，得到不等式組，即可求解函數的定義域；

（2）根據函數奇偶性的定義，即可判定函數的奇偶性，得到結論；

（3）由，得到，根據對數函數的單調性，分類討論，即可求解.

（1）由題意，函數，

根據對數函數的性質，可得函數滿足，解得，

所以的定義域為.

（2）由（1）知的定義域為，關于原點對稱，

且，

即，所以函數為奇函數.

（3）由，即，

當時，在定義域是增函數，，解得；

當時，在定義域內是減函數，所以，解得，

綜上可得：當時，的解集是；

當時，的解集是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝x(lnx－ax)有兩個極值點，則實數a的取值范圍是(　　 )

A. (－∞，0) B. C. (0,1) D. (0，＋∞)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了適應高考改革，某中學推行“創(chuàng)新課堂”教學．高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學”的教學方式授課，高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學方式授課，為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班中各隨機抽取名學生的成績進行統(tǒng)計分析，結果如下表：（記成績不低于分者為“成績優(yōu)秀”）

分數

甲班頻數

乙班頻數

（Ⅰ）由以上統(tǒng)計數據填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有以上的把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關”？

甲班

乙班

總計

成績優(yōu)秀

成績不優(yōu)秀

總計

（Ⅱ）現從上述樣本“成績不優(yōu)秀”的學生中，抽取人進行考核，記“成績不優(yōu)秀”的乙班人數為，求的分布列和期望．

參考公式：，其中．

臨界值表

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，底面是正形，，為的中點．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線相交于、兩點，求的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的上、下、左、右四個頂點分別為x軸正半軸上的某點滿足.

(1)求橢圓的方程;

(2)設該橢圓的左、右焦點分別為,點在圓上,且在第一象限,過作圓的切線交橢圓于,求證:△的周長是定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一個袋子中有紅、黃、藍、綠四個小球，有放回地從中任取一個小球，將“三次抽取后，紅色小球，黃色小球都取到”記為事件M，用隨機模擬的方法估計事件M發(fā)生的概率.利用電腦隨機產生整數0，1，2，3四個隨機數，分別代表紅、黃、藍、綠四個小球，以每三個隨機數為一組，表示取小球三次的結果，經隨機模擬產生了以下18組隨機數：

110

321

230

023

123

021

132

220

001

231

130

133

231

031

320

122

103

233

由此可以估計事件M發(fā)生的概率為( )

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知動圓M過點且與直線相切.

（1）求動圓圓心M的軌跡C的方程；

（2）斜率為的直線l經過點且與曲線C交于A，B兩點，線段AB的中垂線交x軸于點N，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現準備將8本相同的書全部分配給5個不同的班級，其中甲、乙兩個班級每個班級至少2本，其它班級允許1本也沒有，則不同的分配方案共有（ ）

A.60種B.70種C.82種D.92種

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