【題目】已知點(diǎn)A1,0),圓E:(x+12+y2=16,點(diǎn)B是圓E上任意一點(diǎn),線段AB的垂直平分線l與半徑EB相交于H.

1)當(dāng)點(diǎn)B在圓上運(yùn)動時,求動點(diǎn)H的軌跡г的方程:

2)過點(diǎn)A且與坐標(biāo)軸不垂直的直線交軌跡г于、兩點(diǎn),線段OAO為坐標(biāo)原點(diǎn))上是否存在點(diǎn)使得若存在,求出實(shí)數(shù)m的取值范圍;若不存在,說明理由.

【答案】1;(2.

【解析】

1)運(yùn)用垂直平分線定理可得,,可得,由橢圓的定義即可得到所求軌跡方程;(2設(shè)直線的方程為,聯(lián)立直線和橢圓的方程得到韋達(dá)定理,利用韋達(dá)定理求出PQ中點(diǎn)G的坐標(biāo),得到,得到,求出m的范圍得解.

1)根據(jù)題意,,

所以,

,

故動點(diǎn)的軌跡г是以為焦點(diǎn),長軸長為4的橢圓.

設(shè)其方程為,

可知,,,

所以點(diǎn)的軌跡г的方程為;

2)設(shè)直線的方程為,

設(shè),,聯(lián)立,

,

由韋達(dá)定理有,其中△恒成立,

所以PQ的中點(diǎn)G的坐標(biāo)為

所以直線MG的斜率為

因?yàn)?/span>,

所以,

所以,

當(dāng)k=0時,m=0;

當(dāng)時,.

綜合得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某省電視臺為了解該省衛(wèi)視一檔成語類節(jié)目的收視情況,抽查東西兩部各個城市,得到觀看該節(jié)目的人數(shù)(單位:千人)如下莖葉圖所示:

其中一個數(shù)字被污損.

(1)求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率.

(2)隨著節(jié)目的播出,極大激發(fā)了觀眾對成語知識的學(xué)習(xí)積累的熱情,從中獲益匪淺.現(xiàn)從觀看該節(jié)目的觀眾中隨機(jī)統(tǒng)計了位觀眾的周均學(xué)習(xí)成語知識的時間(單位:小時)與年齡(單位:歲),并制作了對照表(如下表所示)

年齡x(歲)

周均學(xué)習(xí)成語知識時間y(小時)

由表中數(shù)據(jù),試求線性回歸方程,并預(yù)測年齡為歲觀眾周均學(xué)習(xí)成語知識時間.

參考公式:,

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),以O為圓心的圓與直線相切.

(1)求圓O的方程.

(2)直線與圓O交于A,B兩點(diǎn),在圓O上是否存在一點(diǎn)M,使得四邊形為菱形?若存在,求出此時直線l的斜率;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)過點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于,兩點(diǎn)當(dāng)直線經(jīng)過橢圓的一個頂點(diǎn)時其傾斜角恰好為

1求橢圓的方程;

2設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),線段上是否存在點(diǎn)使得?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,說明理由

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),若對于區(qū)間上的任意,都有,則實(shí)數(shù)的最小值是(  )

A. 20B. 18

C. 3D. 0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)A是圓Ox2+y216上的任意一點(diǎn),l是過點(diǎn)A且與x軸垂直的直線,B是直線lx軸的交點(diǎn),點(diǎn)Q在直線l上,且滿足4|BQ|3|BA|.當(dāng)點(diǎn)A在圓O上運(yùn)動時,記點(diǎn)Q的軌跡為曲線C

1)求曲線C的方程;

2)已知直線ykx2k≠0)與曲線C交于M,N兩點(diǎn),點(diǎn)M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為M,設(shè)P0,﹣2),證明:直線MN過定點(diǎn),并求△PMN面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)集合,若AB=B,求的取值范圍

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列項(xiàng)和為,且滿足,.

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)令的前項(xiàng)和,求證:.

3)在(2)的條件下,若數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求證

4)請你說明第(3)問所用到的求和方法,哪些數(shù)列通項(xiàng)的模型適合此方法?請舉例說明.(至少列舉出三種)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程:在直角坐標(biāo)系中,曲線為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)求曲線的極坐標(biāo)方程;

2)已知點(diǎn),直線的極坐標(biāo)方程為,它與曲線的交點(diǎn)為,,與曲線的交點(diǎn)為,求的面積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案