(考生注意:請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評(píng)閱記分)
A.如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,PA是⊙O的切線,PB交AC于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)D.若PA=PE,∠ABC=60°,PD=1,PB=9,則EC=
4
4

B. P為曲線C1
x=1+cosθ
y=sinθ
,(θ為參數(shù))上一點(diǎn),則它到直線C2
x=1+2t
y=2
(t為參數(shù))距離的最小值為
1
1

C.不等式|x2-3x-4|>x+1的解集為
{x|x>5或x<-1或-1<x<3}
{x|x>5或x<-1或-1<x<3}
分析:A.利用切割線定理結(jié)合題中數(shù)據(jù),可得PA=3,再由弦切角定理結(jié)合有一個(gè)角為60°的等腰三角形是正三角形,得到PE=AE=3,最后由相交弦定理可得BE•DE=AE•CE,從而求出EC=4;
B.將曲線C1和直線C2都化成普通方程,發(fā)現(xiàn)曲線C1是以(1,0)為圓心,半徑為1的圓,求出圓心到直線的距離,再減去半徑即可得到距離的最小值;
C.對(duì)不等式分x<-1和x≥-1兩種情況加以討論,分別解所得不等式,再將所得解集取并集即可得到原不等式的解集.
解答:解:A.∵PA是圓O的切線,∴PA2=PD•PB=9,可得PA=3
∵△ADE中,∠PAC=∠ABC=60°,PE=PA,∴△APE是正三角形,可得PE=AE=PA=3
∴BE=PB-PE=6,DE=PE-PD=2
∵圓O中,弦AC、BD相交于E,∴BE•DE=AE•CE,可得6×2=3EC,EC=4
B.曲線C1化成普通方程,得(x-1)2+y2=1.再將C2化成普通方程,得y=2(x∈R)
∴曲線C1是以(1,0)為圓心,半徑為1的圓,圓上動(dòng)點(diǎn)P到直線y=2的距離最小值為|2-0|-1=1
C.①當(dāng)x<-1時(shí),不等式|x2-3x-4|>x+1恒成立,
②當(dāng)x≥-1時(shí),不等式|x2-3x-4|>x+1等價(jià)于x2-3x-4>x+1或x2-3x-4<-x-1
解之得:-1<x<3或x>5
綜上所述,原不等式的解集為:{x|x>5或x<-1或-1<x<3}
故答案為:4   1   {x|x>5或x<-1或-1<x<3}
點(diǎn)評(píng):本題以圓中的比例線段、曲線的參數(shù)方程和含有絕對(duì)值不等式的解法為載體,著重考查了平面幾何證明、直線與圓的位置關(guān)系和絕對(duì)值不等式的解法等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)(考生注意:請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評(píng)分)
A.(不等式選做題)不等式|x+1|≥|x+2|的解集為
 

B.(幾何證明選做題)如圖所示,過⊙O外一點(diǎn)P作一條直線與⊙O交于A,B兩點(diǎn),
已知PA=2,點(diǎn)P到⊙O的切線長(zhǎng)PT=4,則弦AB的長(zhǎng)為
 

C.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)若直線3x+4y+m=0與圓
x=1+cosθ
y=-2+sinθ
(θ為參數(shù))沒有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 

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(三選一,考生注意:請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評(píng)分)
(1)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在直角坐標(biāo)系中圓C的參數(shù)方程為
x=1+2cosθ
y=
3
+2sinθ
(θ為參數(shù)),則圓C的普通方程為
(x-1)2+(y-
3
)2=4
(x-1)2+(y-
3
)2=4

(2)(不等式選講選做題)設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+1|-|x-4|,則不等式f(x)>2的解集為
{x|x<-7或x>
5
3
}
{x|x<-7或x>
5
3
}

(3)(幾何證明選講選做題) 如圖所示,等腰三角形ABC的底邊AC長(zhǎng)為6,其外接圓的半徑長(zhǎng)為5,則三角形ABC的面積是
3
3

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(考生注意:請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評(píng)閱記分)
(A)(幾何證明選做題)如圖,CD是圓O的切線,切點(diǎn)為C,點(diǎn)B在圓O上,BC=2,∠BCD=30°,則圓O的面積為

(B)(極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ+4cosθ表示的曲線截θ=
π
4
(ρ∈R)
所得的弦長(zhǎng)為
3
2
3
2
;
(C)(不等式選做題)  不等式|2x-1|<|x|+1解集是
(0,2)
(0,2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(考生注意:請(qǐng)?jiān)谙铝卸}中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評(píng)閱記分.)
(A)(選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程)曲線
x=cosα
y=a+sinα
(α為參數(shù))與曲線ρ2-2ρcosθ=0的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為
 
個(gè).
(B)(選修4-5不等式選講)若不等式|x+1|+|x-3| ≥a+
4
a
對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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