Question

【題目】甲、乙兩家鞋帽商場(chǎng)銷售同一批品牌運(yùn)動(dòng)鞋，每雙標(biāo)價(jià)為800元，甲、乙兩商場(chǎng)銷售方式如下：在甲商場(chǎng)買一雙售價(jià)為780元，買兩雙每雙售價(jià)為760元，依次類排，每多買一雙則所買各雙售價(jià)都再減少20元，但每雙售價(jià)不能低于440元；乙商場(chǎng)一律按標(biāo)價(jià)的75%銷售.

（1）分別寫出在甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)買雙運(yùn)動(dòng)鞋所需費(fèi)用的函數(shù)解析式和；

（2）某單位需購(gòu)買一批此類品牌運(yùn)動(dòng)鞋作為員工福利，問：去哪家商場(chǎng)購(gòu)買花費(fèi)較少？

Answer 1

【答案】（1），；（2）見解析

【解析】

（1）結(jié)合甲商場(chǎng)的銷售方式,可得時(shí),去甲商場(chǎng)購(gòu)買的單價(jià)為元,時(shí)，去甲商場(chǎng)購(gòu)買的單價(jià)為440元;去乙商場(chǎng)購(gòu)買單價(jià)為元,進(jìn)而可求出和的解析式;

（2）分和兩種情況,討論和的大小關(guān)系,即可求出答案.

（1）由題意,,

由,可得當(dāng)時(shí),去甲商場(chǎng)購(gòu)買運(yùn)動(dòng)鞋的單價(jià)為元,此時(shí)所需費(fèi)用為;當(dāng)時(shí)，去甲商場(chǎng)購(gòu)買運(yùn)動(dòng)鞋的單價(jià)為440元,所需費(fèi)用為元;

去乙商場(chǎng)購(gòu)買運(yùn)動(dòng)鞋單價(jià)一直為元,所需費(fèi)用為元.

則,.

（2）當(dāng)且時(shí),成立;

當(dāng)且時(shí),

令,解得,

令,解得,

令,解得,

所以,該單位購(gòu)買少于10雙，去乙商場(chǎng)花費(fèi)較少，若購(gòu)買10雙，則去兩家商場(chǎng)花費(fèi)相同，若購(gòu)買超過(guò)10雙，則去甲商場(chǎng)花費(fèi)較少.