【題目】一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖及該正方體直觀圖的示意圖如圖所示，在正方體中，設(shè)BC的中點(diǎn)為M，GH的中點(diǎn)為N。

(1)請(qǐng)將字母F，G，H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處(不需說(shuō)明理由)；

(2)證明：直線MN∥平面BDH；

(3)過(guò)點(diǎn)M，N，H的平面將正方體分割為兩部分，求這兩部分的體積比．

【答案】見(jiàn)解析

【解析】解：(1)點(diǎn)F，G，H的位置如圖所示．

(2)證明：連接BD，設(shè)O為BD的中點(diǎn)，連接OM，OH，AC，BH，MN。

∵M(jìn)，N分別是BC，GH的中點(diǎn)，

∴OM∥CD，且OM＝CD，NH∥CD，且NH＝CD，

∴OM∥NH，OM＝NH，

則四邊形MNHO是平行四邊形，∴MN∥OH，

又∵M(jìn)N平面BDH，OH平面BDH，

∴MN∥平面BDH。

(3)由(2)知OM∥NH，OM＝NH，連接GM，MH，過(guò)點(diǎn)M，N，H的平面就是平面GMH，它將正方體分割為兩個(gè)同高的棱柱，高都是GH，底面分別是四邊形BMGF和三角形MGC，

體積比等于底面積之比，即3∶1。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出與之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出的表達(dá)式.

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