【題目】如圖,在四棱錐,底面底面是直角梯形,,的中點(diǎn)

(1)求證:平面平面;

(2)若二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值

【答案】(1)證明見解析;(2

【解析】

試題分析:(1)欲證平面平面,只要證平面即可;(2)設(shè),取中點(diǎn)以點(diǎn)為原點(diǎn),分別以軸,建立空間直角坐標(biāo)系,求向量與平的法向量的夾角即可

試題解析:

(1)證明:平面,平面,

,

,

,

,

,

,

平面

平面

平面平面

(2)解:設(shè),取中點(diǎn)以點(diǎn)為原點(diǎn),分別以軸,建立空間直角坐標(biāo)系,

,,,,,

,,為面的一個(gè)法向量

設(shè)為面的法向量

,,

依題意得

于是,,設(shè)直線與平面所成角為,

即直線與平面所成角的正弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度)以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分組的頻率分布直方圖如下圖示.

(Ⅰ)求直方圖中x的值;

(Ⅱ)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);

(Ⅲ)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280)的三組用戶中,用分層抽樣的方法抽取10戶居民,則月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗,房屋的房頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用單位:萬(wàn)元與隔熱層厚度單位:cm滿足關(guān)系,若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元,設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.

1的值及的表達(dá)式;

2隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用達(dá)到最小,并求最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}是公差為3的等差數(shù)列,數(shù)列{bn}滿足b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn

分別求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;

令cn= an bn,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨機(jī)詢問某大學(xué)40名不同性別的大學(xué)生在購(gòu)買食物時(shí)是否讀營(yíng)養(yǎng)說明,得到如下列聯(lián)表:

性別與讀營(yíng)養(yǎng)說明列聯(lián)表

總計(jì)

讀營(yíng)養(yǎng)說明

16

8

24

不讀營(yíng)養(yǎng)說明

4

12

16

總計(jì)

20

20

40

根據(jù)以上列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為性別與是否讀營(yíng)養(yǎng)說明之間有關(guān)系?

從被詢問的16名不讀營(yíng)養(yǎng)說明的大學(xué)生中,隨機(jī)抽取2名學(xué)生,求抽到男生人數(shù)的分布列及其均值即數(shù)學(xué)期望

注:,其中為樣本容量.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,其中均為實(shí)數(shù).

I的極值;

II設(shè),,求證:對(duì),恒成立.

III設(shè),若對(duì)給定的,在區(qū)間上總存在使得成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1當(dāng)時(shí),證明:在定義域上為減函數(shù);

2時(shí),討論函數(shù)的零點(diǎn)情況.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正三棱柱(側(cè)棱垂直于底面,且底面是正三角形)中,是棱上一點(diǎn).

(1)若分別是的中點(diǎn),求證:平面;

(2)求證:不論在何位置,四棱錐的體積都為定值,并求出該定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)證明當(dāng)時(shí),關(guān)于的不等式恒成立;

(3)若正實(shí)數(shù)滿足,證明.

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