Question

【題目】設(shè)l、m、n為不同的直線，α、β為不同的平面，有如下四個(gè)命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
①若α⊥β，l⊥α，則l∥β
②若α⊥β，lα，則l⊥β
③若l⊥m，m⊥n，則l∥n
④若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n．
A.4
B.3
C.2
D.1

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①若α⊥β，l⊥α，則l∥β或lβ，故①錯(cuò)誤，
②若α⊥β，lα，則l⊥β或l∥β，故②錯(cuò)誤，
③若l⊥m，m⊥n，則l∥n或l與n相交或l與n異面，故③錯(cuò)誤，
④若m⊥α，α∥β，則m⊥β，若n∥β，則m⊥n．故④正確，
故正確的是④，
故選：D
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，需要了解直線在平面內(nèi)—有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；直線與平面相交—有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；直線在平面平行—沒有公共點(diǎn)才能得出正確答案．