Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax-1（x≥0）．其中a＞0，a≠1．

（1）若f（x）的圖象經(jīng)過點（，2），求a的值；

（2）求函數(shù)y=f（x）（x≥0）的值域．

Answer 1

【答案】（1）4 ； （2）見解析.

【解析】

(1)將點（，2）代入函數(shù)解析式，即可得到a值；（2）按指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分a>1和0<a<1兩種情況，分類討論，求得f（x）的值域．

（1）∵函數(shù)f（x）=ax-1（x≥0）的圖象經(jīng)過點（，2），∴=2，∴a=4．

（2）對于函數(shù)y=f（x）=ax-1，當(dāng)a＞1時，單調(diào)遞增，

∵x≥0，x-1≥-1，∴f（x）≥a-1=，故函數(shù)的值域為[，+∞）．

對于函數(shù)y=f（x）=ax-1，當(dāng)0＜a＜1時，單調(diào)遞減，

∵x≥0，x-1≥-1，∴f（x）≤a-1=，又f（x）＞0，故函數(shù)的值域為．

綜上:當(dāng)a＞1時，值域為[，+∞）．當(dāng)0＜a＜1時，值域為．