Question

已知95個數(shù)a₁，a₂，…，a₉₅每個都只能取+1或-1兩個值之一，那么它們的兩兩之積的和a₁a₂+a₁a₃+…+a₉₄a₉₅的最小正值為______．

Answer 1

根據(jù)題意，令t=a₁a₂+a₁a₃+…+a₉₄a₉₅
則2t=2（a₁a₂+a₁a₃+…+a₉₄a₉₅）=（a₁+a₂+…+a₉₅）²-（a₁²+a₂²+…+a₉₅²），
又由a₁，a₂，…，a₉₅每個都只能取+1或-1兩個值之一，則a₁²+a₂²+…+a₉₅²=95
即2t=（a₁+a₂+…+a₉₅）²-95，
要使t取最小正數(shù)，t中（a₁+a₂+…+a₉₅）²大于95即可，
而a₁+a₂+…+a₉₅為奇數(shù)個-1、1的和，不會得偶數(shù)，
則要使所求值取最小正數(shù)，須使（a₁+a₂+…+a₉₅）=±11，
因此t的最小值為

121-95

2

=13．
故答案為：13．