若直線y=1與函數(shù)y=3sin2x在區(qū)間(0，
π
2
)內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，則線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為
（
π
4
，1）
（
π
4
，1）
．
分析：函數(shù)y=3sin2x在區(qū)間(0，
π
2
)內(nèi)有一條對(duì)稱軸為 x=
π
4
，由題意可得線段AB中點(diǎn)在對(duì)稱軸 x=
π
4
上，且縱坐標(biāo)為1，由此求得線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)．
解答：解：函數(shù)y=3sin2x在區(qū)間(0，
π
2
)內(nèi)有一條對(duì)稱軸為 x=
π
4
，再由直線y=1與函數(shù)y=3sin2x在區(qū)間(0，
π
2
)內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，
可得線段AB中點(diǎn)在對(duì)稱軸 x=
π
4
上，且縱坐標(biāo)為1，故線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為 （
π
4
，1），
故答案為 （
π
4
，1）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性的應(yīng)用，判斷線段AB中點(diǎn)在對(duì)稱軸 x=
π
4
上，且縱坐標(biāo)為1，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)y=f（x）滿足：當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=（x-2）（a-x），a∈R，當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=x（2-x）
（1）求當(dāng)x≤-2時(shí)，f（x）的表達(dá)式；
（2）若直線y=1與函數(shù)y=f（x）的圖象恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（3）試討論當(dāng)實(shí)數(shù)a，m滿足什么條件時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）-m有4個(gè)零點(diǎn)且這4個(gè)零點(diǎn)從小到大依次成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=1與函數(shù)y=3sin2x在區(qū)間(0，
π
2
)內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，則線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為
（
π
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，1）
（
π
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，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州高級(jí)中學(xué)高三第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知偶函數(shù)y=f（x）滿足：當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=（x-2）（a-x），a∈R，當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=x（2-x）
（1）求當(dāng)x≤-2時(shí)，f（x）的表達(dá)式；
（2）若直線y=1與函數(shù)y=f（x）的圖象恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（3）試討論當(dāng)實(shí)數(shù)a，m滿足什么條件時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）-m有4個(gè)零點(diǎn)且這4個(gè)零點(diǎn)從小到大依次成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年上海市虹口區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷（解析版） 題型：解答題

已知偶函數(shù)y=f（x）滿足：當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=（x-2）（a-x），a∈R，當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=x（2-x）
（1）求當(dāng)x≤-2時(shí)，f（x）的表達(dá)式；
（2）若直線y=1與函數(shù)y=f（x）的圖象恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（3）試討論當(dāng)實(shí)數(shù)a，m滿足什么條件時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）-m有4個(gè)零點(diǎn)且這4個(gè)零點(diǎn)從小到大依次成等差數(shù)列．

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